Question

determine el valor de k en la ecuacion x2 -10x + k=0 sabiendo que sus raices se diferencian en 4 unidades

Answer 1

Como se trata de una ecuacion cuadratica usamos una propiedad conocida: Teorema de Cardano.

Segun esta propiedad:
x + y = -b/a

Donde x y y son soluciones osea raices, y "b" es el termino lineal de la ecuacion (-10) y "a" es el termino independiente.

Nota: Nos dice que las raices se diferencian en 4,osea x-y=4

Reemplazando 
x + (x-4) = -(10)/1
2x - 4 = 10
x = 7

Asi que sus racies son 7 y 3
Ahora formamos la ecuacion cuadratica:
(x-7)(x-3) = x^2 - 10x +21

ENTONCES K es igual a 21.

Buen dia!