Question

Apartir de los datos de esta figura ¿cuánto mide AB?

Answer 1

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Ejercicios

He copiado tu dibujo colocando un punto más (el D) para poder explicar la solución.

Fíjate que tenemos el triángulo rectángulo ABC y también tenemos el triángulo rectángulo ADC.

Comencemos por este último y calcularé el cateto AD usando el teorema de Pitágoras.

$C=\sqrt{H^2-c^2} \\ \\ AD=\sqrt{\sqrt{6}^2-\sqrt{5} ^2}=\sqrt{6-5} =\sqrt{1}=1$

Conocido el valor de ese cateto, existe una relación de semejanza entre los triángulos ABC y ADC de tal modo que los lados correspondientes son proporcionales es decir:

• AD es proporcional a AC (son los catetos menores de ambos triángulos)
• DC es proporcional a BC (son los catetos mayores de ambos triángulos)
• AC es proporcional a AB (son las hipotenusas de ambos triángulos)

Teniendo eso en cuenta podemos plantear una proporción que diga:

AD es a AC como AC es a AB

Esto en forma de ecuación es:  $\dfrac{AD}{AC} =\dfrac{AC}{AB}$

Sustituyendo por sus valores:  $\dfrac{1}{\sqrt{6} } =\dfrac{\sqrt{6} }{AB}$

Y resolviendo:  

$\sqrt{6} *\sqrt{6} =1*AB\\ \\ 6=1*AB\\ \\ AB=\dfrac{6}{1} =6$

AB mide 6

Saludos.