Question

Necesito ayuda !!!
Las siguientes ecuaciones describen un circuito eléctrico:
− I 1 ( 220 Ω ) + 5.80 V − I 2 ( 370 Ω ) = 0
− I 2 ( 370 Ω ) + I 3 ( 150 Ω ) − 3.10 V = 0
I 1 + I 3 − I 2 = 0
a) Dibuje un diagrama del circuito.
b) Calcule las incógnitas e identifique el significado físico de cada incógnita

Answer 1

En el circuito descripto la corriente I1 es de 24,5mA, la corriente I2 de 1,11mA y la corriente I3 es de -23,4mA.

La corriente I1 es la que circula por la resistencia de 220 Ohm, la corriente I2 es la que circula por el resistor de 370 Ohm y la corriente I3 circula por el resistor de 150 Ohm.

Explicación:

Las ecuaciones deben seguir las leyes de Kirchoff para referirse a un circuito eléctrico. Así las primeras 2 ecuaciones describen sendas mallas y la tercera describe un nodo donde convergen las corrientes.

a) La primera ecuación nos dice que hay una fuente de 5,8V, un resistor de 220 ohm recorrido por una corriente I1 y otro resistor de 370 ohm recorrido por I2. Como son corrientes distintas, el nodo está entre R1 y R2.

Luego la segunda malla tiene una fuente de 3,1V con un resistor de 150 ohm y otro de 370 ohm cada uno con distintas corrientes. Pero si reacomodamos sus términos queda:

$3,1V+I_2(370\Omega)=I_3(150\Omega)$

Lo cual si recorremos la malla en sentido horario, queda que la polaridad de la fuente de 3,1V es igual a la de la fuente de 5,8V. debido a que tiene que tener la misma polaridad que la tensión en la resistencia de 370 ohm siendo la corriente I2 saliente del nodo.

Y el circuito queda como en la imagen adjunta.

b) Y las incógnitas las podemos hallar resolviendo el sistema de ecuaciones. Pero al ver el circuito, hay contradicciones entre ellas, y el sistema correcto (recorriendo las dos mallas en sentido antihorario) sería:

− I 1 ( 220 Ω ) + 5.80 V − I 2 ( 370 Ω ) = 0

− I 2 ( 370 Ω ) - I 3 ( 150 Ω ) − 3.10 V = 0

I 1 + I 3 − I 2 = 0

Podemos aplicar la regla de Cramer previo reescribirlas

$220I_1+370I_2=5,8\\-370I_2-150I_3=3,1\\I_1-I_2+I_3=0$

y queda para la corriente I1:

$I_1=\frac{\Delta I_1}{\Delta}=\frac{det\left[\begin{array}{ccc}5,8&370&0\\3,1&-370&-150\\0&-1&1\end{array}\right] }{det\left[\begin{array}{ccc}220&370&0\\0&-370&-150\\1&-1&1\end{array}\right] }\\\\I_1=\frac{5,8((-370).1-(-1).(-150))-370(3,1.1-0)}{220((-370).1-(-1).(-150))-370(0-1.(-150))}\\\\I_1=0,0245A=24,5mA$

Para la corriente I2:

$I_2=\frac{\Delta I_1}{\Delta}=\frac{det\left[\begin{array}{ccc}220&5,8&0\\0&3,1&-150\\1&0&1\end{array}\right] }{det\left[\begin{array}{ccc}220&370&0\\0&-370&-150\\1&-1&1\end{array}\right] }\\\\I_2=\frac{220(3,1.1-0)-5,8(0-(-150))}{220((-370).1-(-1).(-150))-370(0-1.(-150))}\\\\I_2=0,00111A=1,11mA$

Y para la corriente I3:

$I_3=\frac{\Delta I_1}{\Delta}=\frac{det\left[\begin{array}{ccc}220&370&5,8\\0&-370&3,1\\1&-1&0\end{array}\right] }{det\left[\begin{array}{ccc}220&370&0\\0&-370&-150\\1&-1&1\end{array}\right] }\\\\I_3=\frac{220(0-(-1).3,1)-370(0-1.3,1)+5,8(0-1(-370))}{220((-370).1-(-1).(-150))-370(0-1.(-150))}\\\\I_3=-0,0234A=-23,4mA$

Lo que indica que la corriente va en sentido contrario al indicado.

Las incógnitas son las corrientes por cada una de las ramas del circuito, I1 es la corriente por la resistencia de 220 Ohm, I2 la corriente por la resistencia de 370 Ohm e I3 la corriente por la resistencia de 150 Ohm.