Question

limite al infinito
a) Lim 5x^5 - 3x⁴ + 2x² + 6 / 2x³ - 3x + 5
x→ ∞

b) Lim 7x⁴ + 8x² + 6x -2 / 2x³ - 3x + 5
x→ ∞

c) Lim 10x³ - 2x + 3x⁴ / 6x² - 8x - 12
x→ ∞

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

El límite del cociente de dos polinomios cuando x tiende a infinito es:

• Infinito si el grado del numerador es mayor que el grado del denominador; si los coeficientes de los términos de mayor grado tienen el mismo signo + infinito y, en caso contrario, - infinito.

• El cociente de los coeficientes de los términos de mayor grado si el grado del numerador y del denominador coinciden.

• Cero si el grado del numerador es menor que el grado del denominador.

Así que, en los tres ejercicios propuestos, el límite es + infinito.

Answer 2

Respuesta:

Lo que tienes que hacer es dividir numerador y denominador por la incognita de mayor grado.

$a) \lim_{n \to \infty} \frac{5x^5-3x^4+2x^2+6}{2x^3-3x+5}=\frac{5-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^3}+\frac{6}{x^5}}{\frac{2}{x^2}-\frac{3}{x^4}+\frac{5}{x^5}}= \frac{5-0+0+0}{0-0+0}=\frac{5}{0}=\infty$

$b) \lim_{n \to \infty} \frac{7x^4+8x^2+6x-2}{2x^3-3x+5}=\frac{7+\frac{8}{x^2}+\frac{6}{x^3}-\frac{2}{x^4}}{\frac{2}{x}-\frac{3}{x^3}+\frac{5}{x^4}}= \frac{7+0+0-0}{0-0+0}=\frac{7}{0}=\infty$

$c) \lim_{n \to \infty} \frac{10x^3-2x+3x^4}{6x^2-8x-12}=\frac{\frac{10}{x}-\frac{2}{x^3}+3}{\frac{6}{x^2}-\frac{8}{x^3}-\frac{12}{x^4}}= \frac{0-0+3}{0-0-0}=\frac{3}{0}=\infty$