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en esta pagina se resolveran tus dudas http://hechosdelmundo.com/piedras-vivas-que-crecen-y-se-reproducen/
Para hablar con propiedad dejemos el termino piedra a un lado.
Si es cierto que "algo" del reino mineral crece, o sea aumenta de tamano y son los cristales. El proceso es llamado cristalizacion y se da en medios liquidos y ahi se incluye tambien el magma. Por cambios fisico-quimicos de la disolucion, los componentes disueltos se ordenan en estructuras cristalinas organizadas de formas y colores variadas dependiendo de la composicion. Son los Cristales. A medida que aumenta el tamano de la red cristalina, aumenta el tamano del cristal. Asi que SI, los cristales crecen. Si quieres verlo con tus propios ojos, disuelve sal de cocina (cloruro sodico) en agua (bien disuelta) y luego deja que se seque a temperatura ambiente. Veras que se forman cristales cuadrados (es la organizacion cristalina de la sal) y ademas veras que van creciendo mientras aun quede agua. Cuanto mas lentamente se seque el agua mas grandes seran los cristales. Lo mismo sucede con la materia mineral que se puede ver en el granito, Es el resultado del enfriamento del magma rico en Silicio.
Otro ejemplo claro, son las estalactitas y estalacmitas. Como sabras van aumentando su tamano y es por disolucion y deposicion de carbonato calcico basicamente (es una roca sedimentaria (?), no esto segura de que sea roca pero eso creo)
P.D:Muy rara tu pregunta e Interesante xdd
Pero Recuerda..!: Que Creo que sólo crecen las piedras del riñón...
Las de las montañas, como no sean de origen sedimentario no crecen ni se reproducen ni mueren.