Question

de un triangulo relangulo retangulo que su hipotenusa mide 20cm y la suma de los catetos mide 24cm pregunta cuanto mide su area

Answer 1

Respuesta:

44,0248 cm^2

Explicación paso a paso:

Sean x e y los catetos se tiene que:

x+y = 24  (1)

Por el teorema de Pitágoras:

$20=\sqrt{x^2+y^2}\\ 400=x^2+y^2$

Elevando ambos miembros de la ecuación 1 al cuadrado se tiene que:

$(x+y)^2=24^2\\x^2+2xy+y^2=576\\x^2+y^2=576-2xy$

Pero se sabe que x^2+y^2=400, entonces:

$400=576-2xy\\2xy=176\\xy=88$

Despejando el valor de x se tiene que:

x=88/y

Reemplazando en la primera ecuación:

$\frac{88}{y}+y=24\\\frac{88+y^2}{y}=24\\ 88+y^2=24y\\y^2-24y+88=0\\y=\frac{24+-\sqrt{576-4(1)(88)} }{2}\\ y=\frac{24+-\sqrt{224} }{2}\\ y=\frac{24+-4\sqrt{14} }{2}\\ y1=12+2\sqrt{14}=19,48\\ y2=12-2\sqrt{14}=4,52$

El área en un triángulo rectángulo viene dada por el semiproducto de sus catetos. Por lo tanto:

A = $\frac{ab}{2}=\frac{(19,48)(4,52)}{2}=44,0248 cm^2$

Un cordial saludo