Question

Me pueden ayudar a resolver este planteo del problema me cuesta mucho,

suponga que se tiene un tanque cilíndrico de acero inoxidable para almacenar vino. Sus dimensiones son 25dm de diámetro y 5m de altura. El tanque se encuentra parcialmente ocupado con 18500 litros de vino para ser envasado. Resuelva y responda:

a) ¿Qué altura alcanza el vino en el tanque?

b) ¿Qué porcentaje de la capacidad total del tanque se encuentra ocupado con el vino?

c) Si se envasa en botellas de tres cuartos litros, ¿cuántas botellas como máximo podrían llenarse completamente?

se los voy a agradecer ​

Answer 1

Respuesta a tu problema relacionado al Volumen de un cilindro:

a) 3.7688m

b) 75.3758%

c) 24'666 botellas

Explicación paso a paso:

Hola!

Primeramente veamos los datos de los que disponemos y dejemoslo en un misma unidad (metros).

Diámetro= 25dm= 2.5m

altura= 5m

contenido= 18'500L   ($1000l=1m^3$)= 18.5 m^3

Sabemos que el tanque tiene forma de cilindro, por lo que la formula para calcular su volumen es:

$V= A_b*h$                       ec.1

$A_b$= área de la base

$h=$ altura

Calculemos el área de la base, que como es un circulo es:

$A_b=\frac{\pi *D^2}{4}$                        

donde:

$D^2=$ diámetro

Sustituyendo con nuestros datos queda:

$A_b=\frac{\pi *(2.5)^2}{4} = \frac{25}{16}\pi$           ec.3

Ahora bien, el volumen total del tanque es:

$V=\frac{25}{16}\pi * 5\\\\V= \frac{125}{16}\pi$                      

Teniendo todos nuestros datos prosigamos a la solución:

a) ¿Qué altura alcanza el vino en el tanque?

Despejemos de la ec.1 la altura:

$h= \frac{V}{A_b}$

tenemos estos dos datos, asi que sustituyamos (ojo, el volumen que consideraremos será el ocupado por los 18'500 litros)

$h= \frac{18.5}{\frac{25}{16}\pi }\\\\h= 3.7688 m$

b) ¿Qué porcentaje de la capacidad total del tanque se encuentra ocupado con el vino?

hagamos una regla de 3, donde el volumen del tanque representa al 100%

$\frac{125}{16}\pi$  ------------ 100

18.5 ---------  x

$x= \frac{18.5*100}{\frac{125}{16}\pi } \\\\x= \frac{18.5*100*16}{125\pi } \\\\x=75.3758$

c) Si se envasa en botellas de tres cuartos litros, ¿cuántas botellas como máximo podrían llenarse completamente?

Tomemos otra vez la cantidad en litros, y consideremos que $\frac{3}{4}= 0.75 l$

resta solo hacer una división:

$\frac{18'500}{0.75}=24666.67$

que para respuesta de este problema quedaría solo como 24666 botellas