Rosa vive en la comunidad de Chara, en la provincia de Canchis, Cusco, y para ir a
comprar sus víveres a la feria más cercana tiene que caminar un trayecto largo; por
lo que ha decidido comprarse una bicicleta. Para ello ha empezado a participar en
las cosechas de maíz que hay en su comunidad, recibiendo la primera vez 15 soles.
Como es época de cosecha, se ha propuesto participar todos los días, y recibirá
cada día 5 soles más que el día anterior.
1. Elabora una tabla con los datos para 5 días y responde las siguientes preguntas:
a. ¿Cuál es la razón de la progresión aritmética que se forma a partir de la
situación?
b. ¿Cuánto recibe el quinto día?
2. Representa la regla de formación mediante una expresión matemática que
indique el pago que recibe por un día cualquiera de cosecha.
3. ¿Cuánto dinero recibirá en total hasta el día 12?
4. ¿Qué día será posible que reciba S/100?
5. El costo de la bicicleta es 600 soles. Si participa en 14 jornadas (días) de cosecha,
con el monto recibido, ¿le alcanzará para comprar la bicicleta?
6. Después de comprar su bicicleta, Rosa continúa trabajando hasta el día 20.
¿Cuánto habrá ahorrado?
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Respuestas
Respuesta:120
Explicación paso a paso:
Día de cosecha 1 2 3 4 5
Pago (soles) 15 20 25 30 35
+5 +5 +5
Respuesta: La razón es 5 y el quinto día recibe 35 soles.
+5
Representa la regla de formación, mediante una expresión matemática que indique el
pago que recibe por un día cualquiera de cosecha.
Para hallar el pago que recibe Rosa el enésimo día, usamos la fórmula
del término general: = 1 + (−1) ∙ r.
= 15 + − 1 × 5
= 15 + 5 − 5
= 5n + 10
Respuesta: La regla de formación que permite calcular el pago por el día es: = 5n + 10.
A partir de la situación se
tiene los siguientes datos:
1 = 15
r = 5
= ?
Resolución
Pregunta 2:
Recordamos algunas nociones básicas
Tenemos los siguientes datos:
1: es el primer término.
: es el término enésimo de la progresión.
: es la suma de los primeros n términos consecutivos de la progresión.
Ejemplo:
Calcula S = 3 + 5 + 7 + 9 + … + 49 + 51.
Suma
de los
términos de
una
progresión
aritmética
Cuando conocemos el primer término y el
término enésimo de la progresión.
25 términos
Tenemos los siguiente datos: a1 = 3, a25 = 51, n = 25.
La suma de los 25 términos es 675.
Reemplazamos en la fórmula:
=
1+ ∙
2
25 =
3+51 ∙25
2
25=
54 ∙25
2
25 = 675
=
1 + ∙
2
¿Cuánto dinero recibirá Rosa hasta el día 12?
Primero hallaremos el término 12 de la progresión,
a partir de la regla de formación: = 5n + 10.
Luego, hallamos la suma de los 12 primeros términos, empleando la fórmula:
=
1+ ∙
2
y reemplazamos los datos de la situación. Así tenemos:
12 =
1+12 ∙12
2
12 =
15+70 ∙12
2
12 =
85 ∙12
2
12 =
85 ∙12
2
12 = 510
12 = 5 12 + 10
12 = 60 + 10
12 = 70
Respuesta: En 12 días Rosa recibirá 510 soles.
A partir de la situación, tenemos que:
1 = 15
r = 5
12 = ?
Resolución
Pregunta 3:
¿Qué día será posible que reciba S/ 100?
Resolución
De la situación, tenemos:
1 = 15
r = 5
= 100
Además, el término general de la
progresión es = 5n + 10.
Reemplazamos los valores y
realizamos las operaciones.
100 = 5n + 10
100 − 10 = 5n
90 = 5n
90
5
= n
18 = n
Pregunta 4:
Respuesta: El día 18, recibirá S/ 100 por su trabajo.
Se sabe que el costo de la bicicleta es 600 soles y Rosa participa en 14 jornadas (días)
de cosecha. Con el monto total recibido, ¿le alcanzará para comprar la bicicleta?
Luego, hallamos la suma de los 14 primeros términos, empleando la fórmula:
=
1+ ∙
2
y reemplazamos los datos de la situación, tenemos:
14 =
1 + 14 ∙ 14
2
14 =
15 + 80 ∙ 14
2
14 =
95 ∙14
2
14 =
85 ∙14
2
14 = 665
Respuesta: Rosa sí podrá comprar la bicicleta, porque en total recibe 665 soles.
Resolución
Pregunta 5:
A partir de la situación,
tenemos que:
1 = 15
r = 5
14 = ?
14 = 5 14 + 10
14 = 70 + 10
14 = 80
Primero hallaremos
el término 14 de la progresión,
a partir de la regla de
formación:
= 5n + 10.
Después de comprar su bicicleta, Rosa continua trabajando, hasta el día 20. ¿Cuánto
habrá ahorrado?
20 = 5(20)+10
20 = 100 + 10
20 = 110
Tenemos que:
1 = 15, r = 5 y 20 = ?
Además, la regla de
formación es:
= 5n + 10.
Resolución
Pregunta 6:
1.° Hallamos .
2.° Hallamos la suma de los
montos recibidos, hasta el
día 20.
=
(1+ )
2
.
20 =
(15+110) ×20
2
20 =
(125) ×20
2
20 = 1250
3.° Calculamos lo que ahorró Rosa.
Como la bicicleta le costó S/ 600
entonces lo restamos de S/1250 :
1250 − 600 = 650
Respuesta: Rosa ahorra
S/ 650 soles.