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Un delfin realiza saltos cuya trayectoria es una parabola que esta dada por la funcion cuadratica f(t)=-t²+6t, siendo 0≤t≤6, donde t es el tiempo en segundos y f(t) es la altura en metros que alcanza el delfin en determinado instante. ¿Calcular la altura maxima que alcanza el delfin y en que instante?¿Cuanto tiempo demora en caer el delfín desde que alcanza la altura máxima ?
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
La altura máxima de esa ecuación está dada por el vertice de la misma. El vértice se encuentra en el medio entre las dos raices. Sean las raices de la ecuación:
f(t)=-t²+6t = 0
-t*(t-6) = 0
t1=0 t2=6
El vértice y el punto más alto estaría en t=3s. Para t=3 entonces
f(3)= -(3)^2+6*3 = -9 +18 = 9m
El tiempo que tarda el delfín en caer desde su altura máxima es: 6s-3s = 3s
El tiempo que demora en caer el delfín desde que alcanza la altura máxima es 3 segundos y la altura máxima 9 metros
Explicación paso a paso:
Dada la función del salto del delfín como:
f(t) = - t² +6t
t: es el tiempo en segundos
f(t): es la altura en metros que alcanza el delfín en determinado instante
Derivando la función del salto
f´(t) = -2t+6
Igualando la primera derivada a cero
f´(t) = 0
-2t+6 = 0
t = 3 seg
Calculando el valor de la altura máx:
f(3) = - (3)² +6*3
f(3) =9 metros
La altura máxima que llega el delfín es de 9 metros.
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