Question

Supongamos que Maria está investigando fallas en el negocio de los restaurantes. En la ciudad donde vive, la probabilidad de que un restaurante independiente falle en el primer año es del 43%. Obtiene una muestra aleatoria de 66 restaurantes independientes que abrieron en su ciudad hace más de un año y determina si cada uno cerró en un año. ¿Cuál es la media y la desviación estándar del número de restaurantes que fallaron en un año?

Por favor, dé sus respuestas precisas a dos decimales. si se puede

Answer 1

Respuesta:

Hola!

Explicación paso a paso:

Para cada restaurante, solo hay dos resultados posibles. O falla durante el primer año, o no lo hace. La probabilidad de que un restaurante falle durante el primer año es independiente de otros restaurantes. Entonces usamos la distribución de probabilidad binomial para resolver esta pregunta.

Distribución de probabilidad binomial

Probabilidad de exactamente x éxitos en n ensayos repetidos, con p probabilidad.  El valor esperado de la distribución binomial es:

$E(X)=np$

La desviación estándar de la distribución binomial es:

$\sqrt{V(X)} = \sqrt{(np(1-p)}$

En la ciudad donde vive, la probabilidad de que un restaurante independiente falle en el primer año es del 43%.

Esto significa que : $p = 0.43$

66 restaurantes independientes

Esto significa que : $n = 66$

Media:

$E(X)=np = 66 * 0.43 = 28.38$

Desviación Estándar:

$\sqrt{V(X)} = \sqrt{np(1-p)} =4.02$

La media de la cantidad de restaurantes que fallaron dentro de un año es 28.38 y la desviación estándar es 4.02.