Question

resolver el siguiente problema planteando un sistema de ecuaciones : La edad de Antonio hace 8 años era el triple de la edad de su hija Maria . Dentro de 4 años la edad de Maria sera 5 / 9 de la edad de su padre .
¿cual es la edad actual de Antonio y Maria ?

Answer 1

Tienes lo siguiente:
x = edad actual de María
y = edad actual de Antonio

La edad de Antonio hace 8 años era el triple de la edad de su hija Maria:
(y - 8) = 3(x - 8)
y - 8 = 3x - 24
y = 3x - 16

 Dentro de 4 años la edad de María sera 5 / 9 de la edad de su padre:
$\frac{5}{9}(y+4)=x+4 \\ 5(y+4)=9(x+4) \\ 5y+20=9x+36 \\ 5y=9x+16 \\ y= \frac{9x+16}{5}$

Resuelves tu sistema de ecuaciones:
$y= \frac{9x+16}{5} \\ y=3x-16 \\ \\ \frac{9x+16}{5}=3x-16 \\ 9x+16=5(3x-16) \\ 9x+16=15x-80 \\ 80+16=15x-9x \\ 96=6x \\ 96/6=x \\ \boxed{x=16} \\ y=3x-16=3(16)-16=32 \\ \boxed{y=32}$

Saludos!

Answer 2

Sea x = edad de Antonio Sea y = edad de María x-8 = 3(y-8) "La edad de antonio hace 8 años era el triple de la edad de su hija maria" 5(x+4)/9 = y + 4 "dentro de 4 años la edad de maria sera 5/9 dela edad de su padre" La solución es x=32 y=16... comprobemos: hace 8 años el padre tenía 24 años y la hija 8 años, por lo tanto se cumple que la edad del padre era el triple a la de la hija en cuatro años más el padre tendrá 36 años y la hija 20 que corresponde a 5/9 de 36