Question

Rosa vive en la comunidad de Chara, en la provincia de Canchis, Cusco, y para ir a comprar sus víveres a la feria más cercana tiene que caminar un trayecto largo; por lo que ha decido comprarse una bicicleta. Para ello, ha empezado a participar en las cosechas de maíz que hay en su comunidad, recibiendo la primera vez 15 soles. Como es época de cosecha, se ha propuesto participar todos los días y recibirá cada día 5 soles más que el día anterior.

Elabora una tabla con los datos, considerando 5 días de trabajo y responde:
a) ¿Cuál es la razón de la progresión aritmética que se forma a partir de la situación?
b) ¿Cuánto recibe el quinto día?
2. Representa la regla de formación, mediante una expresión matemática que indique el pago que recibe
por un día cualquiera de cosecha.
3. ¿Cuánto dinero recibirá Rosa hasta el día 12?
4. ¿Qué día será posible que reciba S/ 100?
5. Se sabe que el costo de la bicicleta es 600 soles y Rosa participa en 14 jornadas (días) de cosecha. Con el
monto total recibido, ¿le alcanzará para comprar la bicicleta?
6. Después de comprar su bicicleta, Rosa continúa trabajando, hasta el día 20. ¿Cuánto habrá ahorrado?

Answer 1

Respuesta:

b) el quinto dia recibe 35 soles.

3) en 12 dias rosa recibira 510 soles.

4) el dia 18, recibira 100 soles por su trabajo.

5) Rosa si podra comprar su bicicleta,porque en total recibe 665 soles.

6) Rosa ahorra 650 soles.

Answer 2

Respuesta:

20 = 5(20)+10

20 = 100 + 10

20 = 110

Tenemos que:

1 = 15, r = 5 y 20 = ?

Además, la regla de

formación es:

= 5n + 10.

Resolución

Pregunta 6:

1.° Hallamos .

2.° Hallamos la suma de los

montos recibidos, hasta el

día 20.

=

(1+ )

2

.

20 =

(15+110) ×20

2

20 =

(125) ×20

2

20 = 1250

3.° Calculamos lo que ahorró Rosa.

Como la bicicleta le costó S/ 600

entonces lo restamos de S/1250 :

1250 − 600 = 650

Respuesta: Rosa ahorra

S/ 650 soles.

Explicación paso a paso:5 partir de la situación,

tenemos que:

1 = 15

r = 5

14 = ?

14 = 5 14 + 10

14 = 70 + 10

14 = 80

Primero hallaremos

el término 14 de la progresión,

a partir de la regla de

formación:

= 5n + 10

Luego, hallamos la suma de los 14 primeros términos, empleando la fórmula:

=

1+ ∙

2

y reemplazamos los datos de la situación, tenemos:

14 =

1 + 14 ∙ 14

2

14 =

15 + 80 ∙ 14

2

14 =

95 ∙14

2

14 =

85 ∙14

2

14 = 665

Respuesta: Rosa sí podrá comprar la bicicleta, porque en total recibe 665 soles                                                                                                                                          4.¿Qué día será posible que reciba S/ 100?

Resolución

De la situación, tenemos:

1 = 15

r = 5

= 100

Además, el término general de la

progresión es = 5n + 10.

Reemplazamos los valores y

realizamos las operaciones.

100 = 5n + 10

100 − 10 = 5n

90 = 5n

90

5

= n

18 =                                    3 ¿Cuánto dinero recibirá Rosa hasta el día 12?

Primero hallaremos el término 12 de la progresión,

a partir de la regla de formación: = 5n + 10.

Luego, hallamos la suma de los 12 primeros términos, empleando la fórmula:

=

1+ ∙

2

y reemplazamos los datos de la situación. Así tenemos:

12 =

1+12 ∙12

2

12 =

15+70 ∙12

2

12 =

85 ∙12

2

12 =

85 ∙12

2

12 = 510

12 = 5 12 + 10

12 = 60 + 10

12 = 70

Respuesta: En 12 días Rosa recibirá 510 soles.

A partir de la situación, tenemos que:

1 = 15

r = 5

12 = ?Elabora una tabla con los datos, considerando 5 días de trabajo y responde:

a) ¿Cuál es la razón de la progresión aritmética que se forma

a partir de la situación?

b) ¿Cuánto recibe el quinto día?

Pregunta 1:

+5

Día de cosecha 1 2 3 4 5

Pago (soles) 15 20 25 30 35

+5 +5 +5

Respuesta: La razón es 5 y el quinto día recibe 35 soles.

+5

Representa la regla de formación, mediante una expresión matemática que indique el

pago que recibe por un día cualquiera de cosecha.

Para hallar el pago que recibe Rosa el enésimo día, usamos la fórmula

del término general: = 1 + (−1) ∙ r.

= 15 + − 1 × 5

= 15 + 5 − 5

= 5n + 10

Respuesta: La regla de formación que permite calcular el pago por el día es: = 5n + 10.

A partir de la situación se

tiene los siguientes datos:

1 = 15

r = 5

= ?

Resolución

Pregunta 2:

Recordamos algunas nociones básicas

Tenemos los siguientes datos:

1: es el primer término.

: es el término enésimo de la progresión.

: es la suma de los primeros n términos consecutivos de la progresión.

Ejemplo:

Calcula S = 3 + 5 + 7 + 9 + … + 49 + 51.

Suma

de los

términos de

una

progresión

aritmética

Cuando conocemos el primer término y el

término enésimo de la progresión.

25 términos

Tenemos los siguiente datos: a1 = 3, a25 = 51, n = 25.

La suma de los 25 términos es 675.

Reemplazamos en la fórmula:

=

1+ ∙

2

25 =

3+51 ∙25

2

25=

54 ∙25

2

25 = 675