Question

b) Investigá si es cierto que (r + s + t)2 - 2 rt = (r + s)2 + (s + t)2 - s2

Answer 1

Respuesta:

Es correcto.

Explicación paso a paso:

Para este ejercicio vamos a necesitar de dos Productos Notables: Binomio al Cuadrado y Trinomio al Cuadrado:

Binomio al Cuadrado:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Trinomio al Cuadrado:

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$

Aplicando los Productos Notables tenemos y resolviendo para saber si la igualdad es correcta:

$(r+s+t)^2-2rt=(r+s)^2+(s+t)^2-s^2\\r^2+s^2+t^2+2rs+2st+2rt-2rt=r^2+2rs+s^2+s^2+2st+t^2-s^2$

Seguimos reduciendo, y luego ordenamos los términos:

$r^2+s^2+t^2+2rs+2st=r^2+2rs+s^2+2st+t^2\\r^2+s^2+t^2+2rs+2st=r^2+s^2+t^2+2rs+2st$

Como podemos ver nos queda la misma expresión en ambos lados de la igualdad, por lo tanto podemos decir que la igualdad

$(r+s+t)^2-2rt=(r+s)^2+(s+t)^2-s^2$  es correcta.