Respuestas
Respuesta:
La variación directa describe una relación simple entre dos variables . Decimos que y varía directamente con x (o con respecto de x , en algunos libros) si:
y = kx
para alguna constante k .
Esto significa que así como x aumenta, y aumenta y así como x disminuye, y disminuye.
La gráfica de la ecuación de variación directa es una línea recta a través del origen.
La variación inversa describe otro tipo de relación. Decimos que y varía inversamente con x (o con respecto de x , en algunos libros) si :
xy = k ,
o, equivalentemente,
para alguna constante k .
Esto significa que así como x aumenta, y disminuye y así como x disminuye, y aumenta.
La gráfica de la ecuación de variación inversa es una hipérbola .
Explicación paso a paso:
Respuesta:
VARIACION DIRECTA:
Se identifica cuando se tienen dos cantidades y una de ellas aumenta o disminuye un cierto número de veces, la otra también se incrementa o disminuye en igual cantidad.
EJEMPLO:
Dado que x varía directamente con respecto de y , encuentre la constante de variación si y = 24 y x = 3.
Escriba la ecuación de variación directa.
y = kx
Sustituya los valores de x y y dados, y resuelva para k .
24 = k · 3
k = 8
VARIACION INVERSA:
Se identifica cuando al aumentar una de las magnitudes aumenta proporcionalmente la otra. ... Sin embargo, son inversamente proporcionales cuando al aumentar una de las magnitudes disminuye proporcionalmente la otra.
EJEMPLO:
La longitud de una cuerda de violín varía inversamente con la frecuencia de sus vibraciones. Una cuerda de violín de 14 pulgadas de largo vibra a una frecuencia de 450 ciclos por segundo. Encuentre la frecuencia de una cuerda de violín de 12 pulgadas.
La longitud ( l ) varía inversamente con la frecuencia ( f ), cuando la longitud aumenta, la frecuencia disminuye y cuando la longitud disminuye, la frecuencia aumenta.
Ahora escriba la fórmula para la variación inversa.
lf = k .
Sustituya 450 por f y 14 por l en la fórmula y encuentre la constante.
(450)(14) = k
6300 = k
Ahora escriba una ecuación y resuelva para la variable desconocida.
Debemos encontrar la frecuencia de una cuerda de violín de 12 pulgadas.
Así, (12)( f ) = 6300.
Resuelva para f .
Por lo tanto, la cuerda de violín de 12 pulgadas vibra a una frecuencia de 525 ciclos por segundo.
¡Espero haberte ayudado!.(: