Question

Me podrian ayudar resolviendo la siguente aplicacion
Porfavor les estare muy Agradecida es para un examen importante
Decision de Produccion o compra: supongamos que un fabricante puede comprar un componente necesario a un proveedor con un costo de $9.50 por unidad o invertir $60000 en equipo y fabricar el articulo con un costo de $7.00 por unidad.
a) Determine la cantidad para la que los costos totales sean iguales para las alternativas de produccion o compra.
b) Cual es la alternativa de costo minimo si se requiere 15000 unidades?¿Cual es el costo minimo?
c) si el numero de unidades requeridas de componente se aproxima a la cantidad del punto de equilibrio¿ que factores podrian influir en la decision final de producir o comprar?

Answer 1

a) Sea X la cantidad, entonces

9.5x = 60 000 + 7x

2.5x = 60 000

x = 24 000 unidades

b) pongamos como alternativas a las funciones de costo:
$C_1(x)=9.50x$

$C_2(x)=7x+60000$

entonces evaluamos

$C_1(15000)=9.5(15000)\\ \\ \boxed{C_1(15000)=142500}$

$C_2(15000)=7(15000)+60000\\ \\ \boxed{C_2(15000)=165000}$

Para 15000 unidades, la primera alternativa es la que genera menos costo, este costo es $142 500

c) La velocidad de cambio. El punto de equilibrio es 24 000 unidades 

Si elegimos: 22 000 unidades y 23 000 y evaluamos sus costos en cada una de las dos alternativas, entonces tenemos

$C_1(22000)=209000\\ \\ C_1(23000)=218500\\ \\ \text{incremento del costo por cada 1000 unidades: }\\ \\ \Delta C_1 =218500 - 209000\\ \\ \boxed{\Delta C_1 =9500}$

En cambio con la segunda alternativa tenemos una variación:

$C_2(22000)=214000\\ \\ C_2(23000)=221000\\ \\ \text{incremento del costo por cada 1000 unidades: }\\ \\ \Delta C_2 =221000-214000\\ \\ \boxed{\Delta C_2 =7000}$

Y notamos que los costos cambian más rápido en la primera alternativa, y que más allá del punto de equilibrio es más conveniente la segunda que tiene menor cambio.