porque en la sustracción de números naturales el min yendo debe ser mayor o igual que el sustraendo? explicación plissss
Respuestas
Explicación paso a paso:
La resta o sustracción es la operación inversa de la suma y nos permite calcular la diferencia entre dos números naturales, llamados minuendo y sustraendo. Se denota mediante el símbolo {\displaystyle -}{\displaystyle -} y tiene la siguiente estructura:
Por ser la operación inversa a la suma, podemos definirla en términos de esta última como el número (diferencia) que debemos sumar al sustraendo para obtener el minuendo. Por ejemplo:
Si tenemos los números naturales {\displaystyle a}{\displaystyle a}, {\displaystyle b}{\displaystyle b} y {\displaystyle c}{\displaystyle c}, podemos plantear la operación:
{\displaystyle a-b=c}{\displaystyle a-b=c}
En términos de una suma de la siguiente manera:
{\displaystyle b+c=a}{\displaystyle b+c=a}
1976-2098
Propiedades
No es cerrada
La diferencia entrevista dos números naturales pertenece a {\displaystyle \mathbb {N} }{\displaystyle \mathbb {N} } solamente si el minuendo es mayor o igual al sustraendo.
Esto quiere decir el número {\displaystyle c}{\displaystyle c} en la operación {\displaystyle a-b=c}{\displaystyle a-b=c} pertenece al conjunto de los números naturales ({\displaystyle c\in \mathbb {N} }{\displaystyle c\in \mathbb {N} }) solamente si {\displaystyle a\geq b}{\displaystyle a\geq b}. Si el sustraendo es mayor al minuendo ({\displaystyle b>a}{\displaystyle b>a}), la operación no tiene solución en el conjunto de los números naturales. Por ejemplo:
Si tenemos los números {\displaystyle 15}{\displaystyle 15} y {\displaystyle 10}{\displaystyle 10}, su resta cuando {\displaystyle 15}{\displaystyle 15} es el minuendo y {\displaystyle 10}{\displaystyle 10} el sustraendo está definida en el conjunto de los números naturales ({\displaystyle 5\in \mathbb {N} }{\displaystyle 5\in \mathbb {N} }):
{\displaystyle 15-10=5}{\displaystyle 15-10=5}
Pero no tiene solución cuando cuando {\displaystyle 10}{\displaystyle 10} es el minuendo y {\displaystyle 15}{\displaystyle 15} el sustraendo:
{\displaystyle 10-15=?}{\displaystyle 10-15=?}
No es conmutativa
La resta no es una operación conmutativa.
Lo anterior significa que el resultado de la operación cambiará si se invierte la posición del minuendo y el sustraendo y se visualiza mediante la siguiente fórmula:
{\displaystyle a-b\neq b-a}{\displaystyle a-b\neq b-a}
De hecho, en el conjunto de los números naturales, solo una de las dos operaciones está definida. Por ejemplo:
Los números 21 y 14 pertenecen al conjunto de los números naturales ({\displaystyle 21\in \mathbb {N} }{\displaystyle 21\in \mathbb {N} } y {\displaystyle 14\in \mathbb {N} }{\displaystyle 14\in \mathbb {N} }) y su diferencia es igual a {\displaystyle 7}{\displaystyle 7} cuando el primero se utiliza como minuendo y el segundo como sustraendo.
{\displaystyle 21-14=7}{\displaystyle 21-14=7}
Si embargo, si invertimos su posición, el resultado no está definido en {\displaystyle \mathbb {N} }{\displaystyle \mathbb {N} }:
{\displaystyle 14-21=?}{\displaystyle 14-21=?}
Por lo tanto:
{\displaystyle 21-14\neq 14-21}{\displaystyle 21-14\neq 14-21}
No es asociativa
La resta no es una operación asociativa.
Debido a esto, no es posible cambiar el orden en el que se realizan restas sucesivas sin alterar el resultado final de la operación. Es decir:
{\displaystyle (a-b)-c\neq a-(b-c)}{\displaystyle (a-b)-c\neq a-(b-c)}
comentario Las operaciones entre paréntesis deben realizarse primero. Este tema se analizará en detalle en la lección sobre combinación de operaciones.
Por ejemplo:
Si tenemos los números {\displaystyle 30}{\displaystyle 30}, {\displaystyle 20}{\displaystyle 20} y {\displaystyle 10}{\displaystyle 10} y los restamos de izquierda a derecha (primero le restamos 20 a 30 y luego le restamos 10 al resultado parcial) obtenemos el siguiente resultado:
{\displaystyle 30-20=10}{\displaystyle 30-20=10}
{\displaystyle 10-10=0}{\displaystyle 10-10=0}
{\displaystyle (30-20)-10=10-10=0}{\displaystyle (30-20)-10=10-10=0}
Pero obtenemos un resultado diferente si primero le restamos 10 a 20 y luego le restamos ese resultado a 30:
{\displaystyle 20-10=10}{\displaystyle 20-10=10}
{\displaystyle 30-10=20}{\displaystyle 30-10=20}
{\displaystyle 30-(20-10)=30-10=20}{\displaystyle 30-(20-10)=30-10=20}
Por lo tanto:
{\displaystyle (30-20)-10\neq 30-(20-10)}{\displaystyle (30-20)-10\neq 30-(20-10)}
Porque: