Respuestas
Explicación paso a paso:
Una figura formada por dos rayos trazados desde el mismo punto se llama
un ángulo. Los rayos que forman el ángulo se llaman sus lados y su extremo
común se llama el vértice del ángulo. Se debe considerar que los lados se extendienden a partir del vértice indefinidamente.
Un ángulo se denota usualmente con tres letras mayúsculas donde la de en
medio marca el vértice y las otras dos señalan un punto en cada uno de los lados. Se dice, por ejemplo, “el ángulo AOB” o “el ángulo BOA” (Figura 1). Es
posible denotar un ángulo con una sola letra que marca el vértice siempre que
no haya otros ángulos con el mismo vértice en el diagrama. A veces también
denotaremos un ángulo con un número dentro del ángulo cerca de su vértice.
Los lados de un ángulo dividen al plano que contiene al ángulo en dos regiones. Una de ellas se llama la región de adentro del ángulo y la otra se llama
la región de afuera. Usualmente se considera que la región de adentro es la que
contiene los segmentos que unen cualesquiera dos puntos sobre los lados del
ángulo, por ejemplo, los puntos A y B en los lados del ángulo AOB (Figura 1).
Sin embargo a veces se necesita considerar la otra parte del plano como la parte
de adentro. En casos tales algún comentario especial se hará para especificar
cuál región del plano es la que se considera la de adentro. Ambos casos se representan por separado en la Figura 2, donde la región de adentro está sombreada
en cada caso.
O B
E
D
A
FIGURE 1
11
12 1. ÁNGULOS
A
O B
A
O B
FIGURE 2
Los rayos trazados desde el vértice de un ángulo que están en su parte de
adentro (OD, OE, Figura 1) forman nuevos ángulos (AOD, DOE, EOB) que se
consideran como partes del ángulo (“AOB”).
Al escribir, la palabra ángulo a menudo se reemplaza con el símbolo \. Por
ejemplo, en lugar de “el ángulo AOB” se puede escribir \AOB.
2. Ángulos congruentes e incongruentes.
De acuerdo con la definición general de figuras congruentes (Apartado 1)
dos ángulos son congruentes si al mover uno de ellos es posible identificarlo con
el otro.
Supongamos por ejemplo que colocamos el ángulo AOB sobre el ángulo
A0
O0
B0 (Figura 3) de tal manera que el vértice O coincide con O0
, el lado OB
queda sobreOB0 ylas regiones de adentro de ambos ángulos quedan en el mismo
lado de la línea O0
B0
. Si resulta que OA coincide con O0
A0
, entonces los ángulos
son congruentes. Si resulta que OA queda dentro o fuera del ángulo A0
O0
B0
m
entonces los ángulos son incongruentes y el que queda dentro se dice que es
más chico.
3. SUMA DE ÁNGULOS 13
O B
A
O’
A’
B’
FIGURE 3
A
B
O
A’
B’
O’
M
Q
N
P
FIGURE 4
3. Suma de ángulos
La suma de los ángulos AOB y A0
O0
B0 (Figura 4) es un ángulo definido como
sigue. Contruyamos un ángulo MNP congruente con el ángulo dado AOB y
añadámosle el ángulp PNQ congruente al ángulo dado A0
O0
B0 como se muestra. A saber, el ángulo MNP debe tener el mismo vértice que el ángulo PNQ, un
lado común NP y las regiones de adentro de ambos ángulosdeben estar en los
lados opuestos del rayo común NP. Entonces el ángulo MNQ se llama la suma
de los ángulos AOB y A0
O0
B0
. La región de adentro de la suma se considera que
es la parte del plano comprendida por las partes de adentro de los sumandos.
Esta región contiene el lado común (NP) de los sumandos. De manera similar
se puede formar la suma de tres o más ángulos.
La suma de ángulos obedece las leyes conmutativa y asociativa de la misma
manera que la suma de segmentos. Del concepto de adición de ángulos se