Un anfiteatro tiene las características de la figura adjunta. Sus 40 filas
están distribuidas de la siguiente manera: las primeras 8 filas conforman
la zona VIP; las siguientes 12 filas, la zona preferencial, y las últimas 20
zona general. Si la primera fila cuenta con 20 asientos; la segunda,
con 22; la tercera, con 24, y así sucesivamente:
¿Cuántos asientos hay en la zona VIP y cuántos hay en la zona preferencial?
Respuestas
Respuesta:
216 asientos para la zona VIP ( 20+22+24+26+28+30+32+34=216)
564 asientos para la zona preferencial
( 36+38+40+42+44+46+48+50+52+54+56+58= 564)
Respuesta:
El anfiteatro descrito en el problema de Progresión Aritméticas tiene:
1. Asientos en zona VIP: 216
2. Asientos en zona Preferencial: 564
Para desarrollar, realizamos los siguientes pasos:
Datos:
Filas es Zona VIP = 8
Filas Zona Preferencial = 12
Filas Zona General = 20
1. Ya que las preguntas solo especifican zona VIP y Preferencias, graficamos la progresión para ambos grupos
FILAS 1 2 3 ... 8 9 .... 20
Asientos 20 22 24 X8 X9 X20
Diferencia(d) 2 2 2 2
2. Encontramos X8 con la siguiente fórmula:
X8 = X1 + (n-1)d n = numero filas zona vip d=diferencias de asientos
X8 = 20 + (8-1)2
X8 = 20 + 14
X8 = 34 Es la cantidad de asientos en la fila 8 de zona vip.
X9 = X8 + 2
X9 = 34 + 2
X9 = 36 Es la cantidad de asientos en la fila 9, primera fila de zona preferencial.
3. Encontramos X58 con la formula del paso anterior:
X20 = X9 + (12-1)2 n = numero filas zona preferencia
d=diferencias de asientos
X20 = 36 + (12-1)2
X20 = 36 + 22
X20 = 58
4. Ahora encontramos la suma total de asientos en Zona VIP
Sn = (X1 + Xn)n/2
S8 = (X1 + X8)n/2
S8 = (20 + 34)8/2
S8 = 216
5. Ahora encontramos la suma total de asientos en Zona VIP
Sn = (X1 + Xn)n/2
S12 = (X9 + X20)n/2
S12 = (36 + 58)12/2
S12 = 564