determinar la ecuación parametrica, simétrica y vectorial de la recta que pasa por los puntos P(5,-2,4)y Q(7,2,-4) y grafique la recta
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Respuesta dada por:
3
La vectorial es de inmediata
![r:(5,-2,4)+[(5,-2,4)-(7,2,-4)]t\\ \\
\boxed{r:(5,-2,4)+(-2,-4,8)t} r:(5,-2,4)+[(5,-2,4)-(7,2,-4)]t\\ \\
\boxed{r:(5,-2,4)+(-2,-4,8)t}](https://tex.z-dn.net/?f=r%3A%285%2C-2%2C4%29%2B%5B%285%2C-2%2C4%29-%287%2C2%2C-4%29%5Dt%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7Br%3A%285%2C-2%2C4%29%2B%28-2%2C-4%2C8%29t%7D)
La paramétrica se obtiene de la vectorial
![\begin{cases}
x=5-2t\\
y=-2-4t\\
z=4+8t
\end{cases} \begin{cases}
x=5-2t\\
y=-2-4t\\
z=4+8t
\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%0Ax%3D5-2t%5C%5C%0Ay%3D-2-4t%5C%5C%0Az%3D4%2B8t%0A%5Cend%7Bcases%7D)
Y por último la simétrica
![\displaystyle
\frac{x-5}{-2}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-4}{8} \displaystyle
\frac{x-5}{-2}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-4}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0A%5Cfrac%7Bx-5%7D%7B-2%7D%3D%5Cfrac%7By%2B2%7D%7B-4%7D%3D%5Cfrac%7Bz-4%7D%7B8%7D)
La paramétrica se obtiene de la vectorial
Y por último la simétrica
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