Question

Dada la sucesión : 4,9,18,31...
Cuál es la expresión algebraica general del término enésimo de esta sucesión?

Answer 1

Primero calculas la diferencia que existe entre cada término.

4,9,18,31

\5/\9/\13/

Como éste no es una constante, repetimos

4,9,18,31

\5/\9/\13/

. \4/\4/

Este número sí es constante, y como fue encontrado al segundo nivel de diferencias, quiere decir que ésta es una ecuación cuadrática, de la forma

$x_{n} =an^{2} +bn+c$

Vamos a calcular cada término

1. Encontramos a con la expresión 2a, que se iguala al primer término del segundo nivel de diferencias

2a=4

a=2

2. Encontramos b con la expresión 3a+b, igualado al primer término del primer nivel de diferencias

3(2)+b=5

6+b=5

b=-1

3. Encontramos c con la expresión a+b+c, y lo igualamos al primer término de la sucesión

2-1+c=4

1+c=4

c=3

4. Sustituimos en la forma general

$x_{n} =2n^{2} -n+3$