doy mejor pregunta
ecuación de 1º o 2º grado
1) Calcula las longitudes de los lados de un rectángulo de perímetro 82 cm y cuya base mide 8 cm más que la altura.
2) Halla los lados de un rectángulo, sabiendo que la base es 5 unidades mayor que el doble de la altura, y que su área es de 33 cm²
3)La edad actual de un padre es el triple que la de su hijo y dentro de 14 años será el doble. ¿Qué edad tiene cada uno?
4) Si al producto de un número natural por su siguiente le restamos 31, obtenemos el quíntuple de la suma de ambos. ¿De qué número se trata?
Respuestas
Respuesta:
- altura = 16.5 cm base= 24.5 cm
- altura = 3 cm base= 11cm
- Sus edades actuales son: hijo: 14 años padre: 42 años
- Existen dos posibles soluciones para ese número: 12 y -3
Explicación:
Se trata de ecuaciones de primer y segundo grado:
1)
Consideración:
La formula del perímetro de un rectángulo es:
p = 2(altura + base)
Planteamiento:
82 = 2(a+b)
b = a + 8
a = longitud de la altura del rectángulo
b = longitud de la base del rectángulo
Desarrollo:
De la primer ecuación del planteamiento:
82/2 = a+b
41 = a+b
sustituyendo el valor de la segunda ecuación en esta última ecuación:
41 = a + (a+8)
41 = 2a + 8
41 - 8 = 2a
33 = 2a
a = 33/2
a = 16.5cm
b = a+8
b = 16.5 + 8
b = 24.5cm
Comprobación:
82 = 2(16.5+24.5)
82 = 2*41
2)
Consideración:
La formula del área de un rectángulo es:
área = altura * base
Planteamiento:
33 = a*b
b = 2a + 5
a = longitud de la altura del rectángulo
b = longitud de la altura del rectángulo
Desarrollo
sustituyendo el valor de la segunda ecuación del planteamiento en la primer ecuación del planteamiento:
33 = a(2a+5)
33 = a*2a + a*5
33 = 2a² + 5a
0 = 2a² + 5a - 33
a = {-5±√((5²)-(4*2*-33))} / (2*2)
a = {-5±√(25+264)} / 4
a = {-5±√(289)} / 4
a = {-5±17} / 4
ya que se trata de una figura geométrica solo se ocupa el valor positivo:
a = {-5+17} / 4
a = 12/4
a = 3cm
b = 2a + 5
b = 2*3 + 5
b = 6 + 5
b = 11cm
Comprobación:
3cm * 11cm = 33cm²
3)
Planteamiento:
p = 3h
p+14 = 2(h+14)
p = edad actual del padre
h = edad actual del hijo
Desarrollo:
sustituyendo el valor de la primer ecuación del planteamiento en la segunda ecuación del planteamiento:
(3h)+14 = 2(h+14)
3h + 14 = 2+h + 2*14
3h + 14 = 2h + 28
3h - 2h = 28 - 14
h = 14 años
p = 3h
p = 3*14
p = 42 años
Comprobación:
42 + 14 = 2(14+14)
56 = 2*28
4)
Consideración:
a = un número
a+1 siguiente de un número
Planteamiento:
a*(a+1) - 31 = 5(a + a+1)
Desarrollo:
a*a + a*1 - 31 = 5(2a+1)
a² + a - 31 = 5*2a + 5*1
a² + a - 31 = 10a + 5
a² + a - 10a - 31 - 5 = 0
a² - 9a - 36 = 0
factorizando tenemos que:
(a-12)(a+3) = a*a + a*3 - 12*a - 12*3 = a² + 3a -12a -36 = a² - 9a - 36
entonces:
(a-12)(a+3) = 0
entonces:
a₁ - 12 = 0
a₁ = 12
a₁ + 1 = 13
a₂ + 3 = 0
a₂ = -3
a₂ + 1 = -2
Comprobación:
a(a+1) - 31 = 5(a + a+1)
a₁:
12(13) - 31 = 5(12 + 13)
156 - 31 = 5*25 = 125
a₂:
-3(-2) - 31 = 5(-3-2)
6 - 31 = 5*-5 = -25