Question

Alejandro, Alberto y Sandra son tres amigos que deciden verse un Sábado en una ciudad que dista de la suya 90 km. Alejandro, parte a la 10 de la mañana en bicicleta a una velocidad media de 24 km/hora. Alberto, decide ir en su moto a una velocidad media de 45 km/hora. Sandra parte a las 10 h y 20 minutos en el coche de su padre
a una velocidad media de 90 km/hora.
a. ¿Se cruzarán Alberto y Sandra?
b. ¿A qué hora y a qué distancia de su ciudad
aproximadamente se juntarán Alejandro y Alberto?
c. ¿A qué hora y a qué distancia de su ciudad cogerá
Sandra a Alejandro?

Answer 1

Sean X1, X2 y X3 las posiciones de Alejandro, Alberto y Sandra.

La posición de Alejandro es:

X1 = 24 km/h (t - 10 h), t es la hora actual y 10 la hora de partida

La posición de Alberto es:

X2 = 45 km/h (t - 10 h)

La posición de Sandra es: (10:20 = 10 h + 1/3 h = 31/3 h)

X3 = 90 km/h (t - 31/3 h)

a) Cuando se encuentren sus posiciones son iguales: (omito las unidades)

45 km/h (t - 10) = 90 (t - 31/3); simplificamos:

t - 10 = 2 (t - 31/3):

t = 2 t - 62/3 +10

t = 62/3 - 10 = 32/3 = 10 horas 40 minutos

La posición del encuentro es

X1 = 45 (32/3 - 10) = 30 km

Por lo tanto se encuentran antes de llegar a la otra ciudad (repuesta c)

Si Alejandro y Alberto han salido a la misa hora, se encontrarán en la otra ciudad a la hora que llegue el más lento, Alejandro

90 km = 24 km/h (t - 10 h)

t = 90 / 24 + 10 = 13,75 horas; es decir a las 13 horas 45 minutos

Saludos Herminio