Question

X+3y=5
5x+7y=13
Por metodo de igualación

Answer 1

Respuesta:

$C.S.=[\frac{1}{2} ;\frac{3}{2} ]$

Explicación paso a paso:

El método de igualación nos dice que debemos dejar expresado ambas ecuaciones en función de una misma variable, es decir si despejamos "x" en el otro también debemos despejar "x" para poder igualar y obtener "y", se tiene:

                                         $x+3y=5\\x=5-3y............(1)$

                                        $5x+7y=13\\5x=13-7y\\x=\frac{13-7y}{5}............(2)$

Igualando (1) y (2) para obtener "y":

                                             $5-3y=\frac{13-7y}{5} \\5(5-3y)=13-7y\\25-15y=13-7y\\25-13=-7y+15y\\12=8y\\y=\frac{12}{8} \\Simplificando:\\y=\frac{3}{2}$

Hemos obtenido "y" , ahora para hallar "x" reemplazamos el valor de "y" en cualquiera de las dos ecuaciones iniciales (1) o (2) . Vamos a elegir la ecuación (2) ya que está más despejada:

                                             $x=\frac{13-7(\frac{3}{2} )}{5} \\x=\frac{13-\frac{21}{2} }{5} \\x=\frac{26-21}{\frac{2}{5} } \\x=\frac{5}{\frac{2}{5} } \\x=\frac{5*1}{2*5} \\x=\frac{1}{2}$

Por lo tanto el Conjunto Solución de este sistema de ecuaciones sería:

                                            $C.S.=[\frac{1}{2} ;\frac{3}{2} ]$