Respuestas
El enunciado completo es el siguiente:
Halla dos números cuya suma sea 15 y la de sus cuadrados 113
Los números son 8 y 7
Procedimiento:
Sean dos números donde uno es la incógnita x y el otro la incógnita y,
La suma de los dos números es igual a 15
x + y = 15
La suma de sus cuadrados es igual a 113
x² + y² = 113
Tenemos un sistema de dos ecuaciones
x + y = 15
x² + y² = 113
Despejamos el valor de y en la primera ecuación
x + y = 15 ⇒ y = 15 - x
Tomamos la segunda ecuación y resolvemos por método de sustitución
x² + y² = 113
x² + (15 - x )² = 113
x² + (15 - x) (15 - x) = 113
x² + 225 -15x - 15x + x² - 113 = 0
2x² - 30x + 112 = 0
2 (x² - 15x + 56) = 0 ⇒ Factorizamos
x² - 15x + 56 = 0 ⇒ Simplificamos
x² - 15x + 56 = 0 ⇒ Factorizamos utilizando el método AC
Se considera la fórmula x² + bx + c para hallar un par de enteros cuyo producto sea c y cuya suma sea b.
En este caso, dicho producto es 56 y dicha suma es -15
Los enteros son ( − 8 , − 7 )
x² - 15x + 56 = 0 ⇒ Por factorización
( x - 8 ) (x - 7) = 0
x - 8 = 0
x - 7 = 0
x = 8
x = 7
Los números son 8 y 7
Verificación:
x + y = 15
8 + 7 = 15
15 = 15
x² + y² = 113
(8)² + (7)² = 113
64 + 49 = 113
113 = 113