calcular el area de la corona circular determinada por las circunferencias inscrita y circunscrita a un cuadrado de 8 m de diagonal
Respuestas
Respuesta:
8π m²
Explicación paso a paso:
Es un problema que se soluciona con la aplicación directa de la fórmula del área de un círculo.
El diámetro de la circunferencia circunscrita es igual a la longitud de la diagonal del cuadrado (porque la circunferencia toca cada uno de los 4 vértices).
Según el enunciado, diagonal = 8 m = diámetro
El radio de la circunf. circunscrita es 8/2 = 4 m.
El diámetro de la circunferencia inscrita es igual a la longitud del lado del cuadrado (porque la circunferencia toca los 4 puntos medios de cada lado).
La diagonal del cuadrado es la hipotenusa del triángulo rectángulo que forma con dos lados del cuadrado. Aplicando el teorema de Pitágoras:
hipotenusa² = catetoMayor² + catetoMenor²
como ambos catetos son iguales al ser los lados, tenemos:
8² = lado² + lado²
64 = 2 · lado²
lado = √(64/2) = √32
El radio de la circunf. inscrita es lado/2 = √32 / 2 m.
El área de un círculo es igual al producto de pi por el radio al cuadrado.
a) círculo determinado por la circunferencia circunscrita:
Acc = πr² = π · 4² = 16π m²
b) círculo determinado por la circunferencia inscrita:
Aci = πr² = π · (√32 / 2)² = 32π/4 = 8π m²
c) área de la corona circular = Acc - Aci = 16π - 8π = 8π m²
Respuesta:
8π m²
Explicación paso a paso:
Explicación paso a paso:
Es un problema que se soluciona con la aplicación directa de la fórmula del área de un círculo.
El diámetro de la circunferencia circunscrita es igual a la longitud de la diagonal del cuadrado (porque la circunferencia toca cada uno de los 4 vértices).
Según el enunciado, diagonal = 8 m = diámetro
El radio de la circunf. circunscrita es 8/2 = 4 m.
El diámetro de la circunferencia inscrita es igual a la longitud del lado del cuadrado (porque la circunferencia toca los 4 puntos medios de cada lado).
La diagonal del cuadrado es la hipotenusa del triángulo rectángulo que forma con dos lados del cuadrado. Aplicando el teorema de Pitágoras:
hipotenusa² = catetoMayor² + catetoMenor²
como ambos catetos son iguales al ser los lados, tenemos:
8² = lado² + lado²
64 = 2 · lado²
lado = √(64/2) = √32
El radio de la circunf. inscrita es lado/2 = √32 / 2 m.
El área de un círculo es igual al producto de pi por el radio al cuadrado.
a) círculo determinado por la circunferencia circunscrita:
Acc = πr² = π · 4² = 16π m²
b) círculo determinado por la circunferencia inscrita:
Aci = πr² = π · (√32 / 2)² = 32π/4 = 8π m²
c) área de la corona circular = Acc - Aci = 16π - 8π = 8π m²