Question

Un terreno rectangular mide 10 metros de largo y 5 metros de ancho. Para quq alacanze un area total de 150 metros cuadrados se extenderan ambos lados en la misma medida¿cuantos metros debera aumentarse de cada lado?

Answer 1

El enunciado completo dice lo siguiente:

Un terreno rectangular mide 10 metros de largo y 5 metros de ancho. Para que alcance un área total de 150 metros cuadrados se extenderán ambos lados en la misma medida. ¿Cuántos metros deberán aumentarse de cada lado?

Para que el terreno rectangular alcance un área de 150 metros cuadrados deberán aumentarse 5 metros de cada lado.

Procedimiento:

Tenemos un terreno rectangular de 10 metros de largo y 5 metros de ancho, pero se pide que lo extendamos en ambos lados en la misma medida para que alcance un área de 150 m²

• Llamaremos variable x a la medida a aumentar el terreno

• Sabemos que el área de un rectángulo = Largo · Ancho

Planteamos una ecuación:

$\boxed{ \bold{ (10 + x) .(5+x)= 150 }}$

$\boxed{ \bold{ 50 +5x +10x +x^{2} = 150 }}$

$\boxed{ \bold{ 50 +15x +x^{2} = 150 }}$

$\boxed{ \bold{ x^{2} +15x - 100 = 0 }}$

Tenemos una ecuación de segundo grado

$\boxed{ \bold{ x^{2} +15x - 100 = 0 }}$

$\boxed{ \bold{ ax^{2} +bx +c = 0 }}$

Donde a = 1, b = 15 y c = -100

Usaremos la fórmula general de ecuaciones cuadráticas para hallar el valor de x

$\boxed{ \bold{x = \frac{-b \pm\sqrt{b^{2} -4ac } }{2a} }}$

$\boxed{ \bold{x = \frac{-15 \pm\sqrt {15^{2} -4 . 1. (-100) } }{2.1} }}$

$\boxed{ \bold{x = \frac{-15 \pm\sqrt {225 -4 . -100 } }{2} }}$

$\boxed{ \bold{x = \frac{-15 \pm\sqrt {225 + 400 } }{2} }}$

$\boxed{ \bold{x = \frac{-15 \pm\sqrt {625 } }{2} }}$

$\boxed{ \bold{x = \frac{-15 \pm\sqrt {25^{2} } }{2} }}$

$\boxed{ \bold{x = \frac{-15 \pm {25 } }{2} }}$

Las dos soluciones para x son:

$\boxed{ \bold{x _{1} = 5 }}$           $\boxed{ \bold{x _{2} = -20 }}$

Tomamos el valor positivo de x

x = 5 m

Verificación:

Terreno rectangular original = 10 m . 5 m

Terreno rectangular extendido = (10 m +5 m) . (5 m + 5 m) =

Terreno rectangular extendido  = 15 metros . 10 metros

Área del terreno rectangular extendido = 15 m . 10 m = 150 m²

Para que el terreno rectangular alcance un área de 150 metros cuadrados deberán aumentarse 5 metros de cada lado

Answer 2

Respuesta:

5metros

Explicación paso a paso:

Namas