El siguiente gráfico ilustra la trayectoria de un balón de fútbol. La altitud máxima del recorrido del balón respecto al suelo es de 10 m. Durante su ascenso, ¿a qué distancia horizontal de su punto de partida el balón alcanzó una altura de 6 m? Durante el descenso, ¿a qué distancia horizontal del punto de partida vuelve a estar a esa altura?
Respuestas
Respuesta:
Durante su ascenso, la distancia horizontal de su punto de partida el balón alcanzó una altura de 6 m es de : x = 7.35 m .
Durante el descenso, la distancia del punto de partida vuelve a estar a esa altura es : x = 32.649 m
Explicación paso a paso:
La trayectoria de un balón de fútbol observada en la figura es lanzamiento inclinado parabólico y conociendo la altura máxima de : hmax = 10 m , se calcula la velocidad vertical inicial, para luego realizar el calculo de las respectivas distancias horizontales, de la siguiente manera :
hmax = 10 m
x=?
hmax = Voy²/2*g
Voy = √(2*10m *9.8 m/seg2)
Voy = 14 m/seg
tmax = Voy/g = 14 m/seg /9.8 m/seg2 = 1.4285 seg
tv = 2*tmax = 2* 1.4285 seg = 2.85714 seg
Rmax= Vox*tv alcance máximo
Vox = Rmax /tv
Vox = 40 m/2.85714 seg
Vox= 14 m/seg
h= Voy *t -g*t²/2
6 = 14t - 9.8*t²/2
4.9t²-14t +6=0
De donde :
t1 = 0.525063 seg ascenso
t2 = 2.332079 seg descenso
La distancia recorrida es:
x1 = Vox*t1 = 14m/seg *0.52063 seg = 7.35 m
x2 = Vox*t2 = 14 m/seg *2.332079 seg = 32.649 m