Question

el precio del primer libro de una colección es de cuatro soles y despues cada libro cuesta 0.50 centimos mas que el anterior . si la coleccion consta de 24 libros ¿Cuanto se abra pagado, cuando se haya completado la coleccion ?


si pueden con procedimiento ​

Answer 1

Se resuelve por progresiones aritméticas (P.A.)

Los datos que pueden extraerse del texto son:

• Primer término de la PA ... a₁ = 4 soles
• Número de términos ... n = 24 libros
• Diferencia entre términos consecutivos ... d = 0,50 céntimos

Nos pide la cantidad total pagada al completar la colección que es la suma del valor de los 24 términos y cuya fórmula dice:

                                   $S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\times n}{2}$

En este caso sabemos que:

• Sₙ = S₂₄  que es la suma de los 24 precios.

• aₙ = a₂₄  que es el valor del término que ocupa el lugar nº 24

Para usar esa fórmula necesitamos saber el valor de ese término  a₂₄

Pero podemos eludir ese dato sustituyendo ese valor de  aₙ  por el resultante de la fórmula general que dice:

                                     aₙ = a₁ + (n-1) × d

Y nos quedará esto:

                                   $S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)\times d}{2}\times n$

Sustituimos los datos conocidos y resolvemos:

                                     $S_{24}=\dfrac{2\times 4+(24-1)\times 0,5}{2}\times 24\\ \\ \\ S_{24}=\dfrac{8+23\times 0,5}{2}\times 24\\ \\ \\ S_{24}=\boxed{\bold{146\ soles}}$