Un cable largo, recto y cilíndrico de radio R lleva una corriente distribuida uniformemente sobre su sección transversal.
a) ¿En qué ubicación el campo magnético producido por esta corriente es igual a un tercio de su valor más grande? Considere los puntos dentro del cable.
b) ¿En qué ubicación es el campo magnético producido por esta corriente igual a un tercio de su valor más grande? Considere los puntos fuera del cable.
Respuestas
Respuesta:
Hola!
Explicación:
Resolveremos esta pregunta con la ayuda de la ley circuital de Ampere.
ampere
∫ B dl = μ₀ I, B es un campo magnético a una distancia x del eje dentro del cable
encontraremos el campo magnético a la distancia x. corriente encerrada en el área del círculo de radio x
= I x π x² / π R²
= I x² / R²
B x 2π x = μ₀ x corriente incluida
B x 2π x = μ₀ x I x² / R²
B = μ₀ I x / 2π R²
El campo magnético B₀ máximo será cuando x = R
B₀ = μ₀I / 2π R
Dado
B = B₀ / 3
μ₀ I x / 2π R² = μ₀I / 2π R x 3
x = R / 3
b) El mayor valor del campo magnético está en la superficie del cable.
B₀ = μ₀I / 2π R
A una distancia x afuera, deje que el campo magnético sea B
Aplicando la ley circuital de Ampere
∫ B dl = μ₀ I
B x 2π x = μ₀ I
B = μ₀ I / 2π x
Dado B = B₀ / 3
μ₀ I / 2π x = μ₀I / 2π R x 3
x = 3R.