Respuestas
Respuesta:
En este texto damos el concepto de progresión, los tipos básicos y el término general. También, hablamos un poco de las progresiones aritméticas y geométricas (diferencia, razón y término general). Se incluyen ejemplos y problemas resueltos de los conceptos vistos.
Primeras definiciones
Una progresión o sucesión matemática es una secuencia ordenada de números que puede ser finita o infinita. A cada uno de los números se le denomina término y se le representa por
a
n
, siendo
n
la posición del término en la secuencia.
Ejemplos:
La progresión de los números impares es una secuencia infinita: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,... El primer término es
a
1
=
1
y el quinto término es
a
5
=
9
.
La progresión 1, 2, 3, 4 y 5 es finita (sólo consta de cinco términos). El segundo término es
a
2
=
2
y el cuarto es
a
4
=
4
.
Una progresión puede ser
Creciente: si cada término es mayor o igual que el término que ocupa una posición anterior (
a
n
+
1
≥
a
n
).
Ejemplo: 1, 2, 3, 4, 5,...
Decreciente: si cada término es menor que el término que ocupa una posición anterior (
a
n
+
1
≤
a
n
).
Ejemplo: 7, 5, 3, 1, -1,...
Constante: si todos los términos son iguales (
a
n
+
1
=
a
n
).
Ejemplo: 1, 1, 1, 1, 1,...
Alternada: si el signo de cada término es distinto del signo del término anterior.
Ejemplo: 1, -2, 4, -8, 16, -32,...
Problema 1
Determinar si las siguientes progresiones son finitas o infinitas y si son crecientes, decrecientes, constantes o alternadas:
0, 2, 4, 6, 8, 10,...
3, 1, -1 y -3.
1, -5, 10, -15, 20, -25,...
Solución
Problema 2
Deducir los siguientes dos términos que siguen en las siguientes sucesiones infinitas. ¿Son crecientes o decrecientes?
10, 20, 30, 40,...
1, 2, 4, 8, 16, 32,...
320, -160, 80, -40, 20,...
Solución
Explicación paso a paso:
Respuesta:
*SON CRECIENTE POR QUE VAN LOS NÚMEROS DE MENOR A MAYOR*
Explicación paso a paso:
ESPERO TE SIRVA