Question

Hallar la ecuación de la circunferencia de manera que uno de sus diámetros sea el segmento que une los puntos (5;-2) Y (-3;7)

Answer 1

Respuesta:

(x - 1)² + (y - 2.5)² = 36.25

Explicación paso a paso:

La ecuacion centro-radio de la circunferencia tiene la siguiente forma:

(x - h²) + (y - k)² = r²

Donde:

r = radio

h, k = Coordenadas del centro.

Para obtener la coordenadas del centro obtenemos el punto medio del diametro:

$x_{m}=\frac{x_{1}+x_{2} }{2}$

$x_{m}=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}= 1$

$y_{m}=\frac{y_{1}+y_{2} }{2}$

$y_{m}=\frac{-2+7}{2}=\frac{5}{2}$

Las coordenadas del centro son: (1, 5/2)

Ahora calcularemos la distancia entre el centro y uno de los extremos del diametro, asi calcularemos el radio:

Tomaremos los puntos P₁(1, 5/2) y P₂(-3, 7)

$r = \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2} }$

$r=\sqrt{(-3-1)^{2}+(7-5/2)^{2} }$

$r = \sqrt{-4^{2}+(9/2)^{2} }$

$r = \sqrt{16 +81/4}$

$r = \sqrt{\frac{145}{4} }$

r =$\sqrt{36.25}$

La ecuacion quedaría de la siguientes forma:

(x - 1)² + (y - 2.5)² = 36.25

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Answer 2

La ecuación de la circunferencia que cumple con las características presentadas es (x - 1)² + (y - 2.5)²  = 36.35

Si uno de los diámetros es el segmento (5;-2) Y (-3;7) tenemos que el centro es el punto medio entre estos dos valores, por lo tanto, el centro es:

C = ((5 + (-3))/2, (-2 + 7)/2)

= (2/2, 5/2)

= (1, 2.5)

Luego ya tenemos el centro faltaría el radio entonces la longitud del segmento es el diámetro, calculamos la longitud del diámetro

d = √((5 + 3)² + (-2 - 7)²)

d = √(8² + (-9)²)

d = √(64 + 81)

d = √145

Luego el radio es la mitad

r = √145/2

Entonces la ecuación de la circunferencia

(x - 1)² + (y - 2.5)² = (√145/2)²

(x - 1)² + (y - 2.5)²  = 145/4

(x - 1)² + (y - 2.5)²  = 36.25

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