Question

calcular ( a+b+c ) si ; P (X) =4X^2 +3X +2 Q(X) = ( a+b-1)x^2 + ( b-c+2)x+( c-a+4)

Answer 1

Respuesta:

$a+b+c=6$

Explicación paso a paso:

$P(x)=4x^{2} +3x+2$   ;   $Q(x)=(a+b-1)x^{2} +(b-c+2)x+(c-a+4)$

Si dos polinomios son equivalentes, entonces, los coeficientes de los términos semejantes (igual parte literal) son iguales:

$a+b-1=4$         ;       $b-c+2=3$         ;        $c-a+4=2$

$a+b=4+1$         ;       $b-c=3-2$         ;        $c-a=2-4$

$a+b=5$ ..... (1)      ;       $b-c=1$ .....(2)     ;        $c-a=-2$ ......(3)

despejamos "a" y "c" en (1) y en (2):

en (1):    $a=5-b$ ....(4)

en (2):   $c=b-1$ .....(5)

reemplazamos las ecuaciones (4) y (5) en (3):

$(b-1)-(5-b)=-2$

$b-1-5+b=-2$

$2b-6=-2$

$2b=-2+6$

$2b=4$

$b=2$

reemplazamos el valor de "b" en (4) y (5):

en (4):    $a=5-2$   →   $a=3$

en (5):    $c=2-1$   →   $c=1$

Nos piden a + b + c:

$a+b+c=3+2+1$

$a+b+c=6$

Answer 2

Las soluciones al sistema de ecuaciones son a = 3, b = 2, c = 1

Presentación del sistema de ecuaciones

Presentamos el sistema de ecuaciones igualando las componentes de cada polinomio, que es igualando el coeficiente cuadrático, el coeficiente lineal y el independiente

a + b - 1 = 4

b - c + 2 = 3

c - a + 4 = 2

Resolución del sistema de ecuaciones

Despejamos de cada ecuacion las constantes:

1. a + b = 5
2. b - c = 1
3. c - a = - 2

Sumamos la ecuación 1 y la 3:

4. b + c = 3

Sumamos la ecuación 4 con la 2:

2b = 4

b = 4/2

b = 2

Sustituimos en la ecuación 4:

2 + c = 3

c = 3 - 2

c = 1

Sustituimos en la ecuación 1:

a + 2 = 5

a = 5 - 2

a = 3

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