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Respuesta:
El 480 término de tu progresión aritmética es
1446
Explicación paso a paso:
Primero debemos determinar la expresión algebráica que modela tu progresión. Utilizamos restas sucesivas
9 12 15
∨ ∨
3 3
∨
0
El modelo lo obtenemos de la expresión cuadrática : an² + bn + c
Calculamos los valores de las constantes "a" , "b" , "c" con las siguientes operaciones
2a = 0
a = 0/2
a = 0
3a + b = 3
0 + b = 3
b = 3
a + b + c = 9
0 + 3 + c = 9
c = 9 - 3
c = 6
Si comparamos con la expresión cuadrática encontramos que
0n² + 3n + 6 = 3n + 6 es el modelo que buscamos .
comprobamos con los términos ya escritos ( 9 , 12 , 15 )
para n = 1 ; 3 ( 1 ) + 6 = 3 + 6 = 9
para n = 2 ; 3 ( 2 ) + 6 = 6 + 6 = 12
para n = 3 ; 3 ( 3 ) + 6 = 9 + 6 = 15
Entonces calculamos para n = 480
3 ( 480 ) + 6 = 1440 + 6 = 1446
Para una P.A : podemos calcular el término "n" con :
an = a₁ + ( n - 1 ) d
En este caso
a₁ = 9
d = 3
n = 480
Entonces
a₄₈₀ = 9 + ( 480 - 1 ) ( 3 )
a₄₈₀ = 9 + ( 479 ) ( 3 )
a₄₈₀ = 9 + 1437
a₄₈₀ = 1446