Question

Calcular los puntos de corte con los ejes y representar la función. ¿Cuál es la pendiente de la recta? Y= 4-2x

Answer 1

Los puntos de corte de la recta dada son para el eje X (2,0) y para el eje Y (0,4)

La pendiente de la recta es m = - 2

Solución

Sea la recta

$\large\boxed {\bold { y =4- 2x }}$

Ordenamos los términos

$\large\boxed {\bold { y =- 2x +4 }}$

Y se tiene la ecuación de la recta en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\textsf{Donde m es la pendiente y b la intersecci\'on con el eje Y } { \ }$

Hallamos los valores de m (pendiente) y de b ( la intersección en Y)

$\large\textsf{En la forma pendiente intercepci\'on }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\boxed {\bold { y =- 2x +4 }}$

$\large\textsf{Para hallar el valor de m = pendiente }$

$\large\boxed{\bold {m =-2 }}$

$\large\textsf{Para hallar el valor de b = intersecci\'on en Y }$

$\large\boxed{\bold {b = 4 }}$

Hallamos el intercepto en X

Para hallar la intersección en X, sustituimos 0 en Y, y resolvemos para x

$\large\boxed {\bold { y =- 2x +4 }}$

$\boxed {\bold { 0 =- 2x +4 }}$

$\boxed {\bold { -2x +4 = 0 }}$

$\boxed {\bold { -2x = -4 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{-4}{-2} }}$

$\large\boxed {\bold { x =2 }}$

Intercepto con el eje X

Punto de corte sobre el eje x

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:

Intersección con el eje X:

$\large\boxed {\bold { (2, 0) }}$

Intercepto con el eje Y

Conocemos el intercepto en y que es b

$\large\boxed{\bold {b = 4 }}$

Punto de corte sobre el eje Y

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

Intersección con el eje Y:

$\large\boxed {\bold { (0, 4) }}$

El gráfico se encuentra en el adjunto

Answer 2

1. Los Puntos de Corte de la recta con los ejes coordenados son: (2, 0) para el corte con el eje "x" y (0, 4) para el corte con el eje "y". La gráfica de la función se muestra en la imagen anexa en la parte inferior.
2. La pendiente de la recta es -2.

Calcular los puntos de corte con los ejes y representar la función.

Se trata de una función lineal, de la forma "y = mx + b".

Para calcular el punto de corte con un eje coordenado, se debe hacer cero la otra variable y despejar, de la siguiente manera:

• Punto de corte con el eje "x": Se hace cero el valor de "y" y se despeja la "x".

y = 4 - 2x

0 = 4 - 2x

2x = 4

x = 4/2 = 2

El punto de corte con el eje "x" es (2, 0).

• Punto de corte con el eje "y": Se hace cero el valor de "x" y se despeja la "y".

y = 4 - 2x

y = 4 - 2(0)

y = 4

El punto de corte con el eje "y" es (0, 4).

¿Cuál es la pendiente de la recta y = 4 - 2x?

La pendiente de una recta se puede definir como la tangente del ángulo que se forma entre la recta y el semieje positivo de las abcisas.

Así, la pendiente se puede calcular con la expresión:

m = (y₁ - y₀) / (x₁ - x₀)

Donde x₀, y₀ y x₁, y₁ son coordenadas de dos puntos conocidos de la recta.

Cuando la ecuación de la recta se presenta en la forma "y = mx + b", la pendiente corresponde al coeficiente que está multiplicando a la variable "x".

Así, para la recta y = 4 - 2x, la pendiente es:

m = -2

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