Question

Ayudaaa
Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 5,7
cm y el ángulo opuesto a este cateto mide 63º. Halla la
medida del resto de los lados y de los ángulos del
triángulo.
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Answer 1

El enunciado completo dice lo siguiente:

Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 5,7  cm y el ángulo opuesto a este cateto mide 63º. Halla la  medida del resto de los lados y de los ángulos del  triángulo.

La medida del resto de los lados del triángulo rectángulo son de 2,9 y 6,4 centímetros respectivamente.

Los ángulos del triángulo miden: A = 27°, B = 63° y C = 90°

Procedimiento:

Sabemos que se trata de un triángulo rectángulo, por tanto ya conocemos el valor de dos de los ángulos de él.

Un ángulo es dado por el enunciado siendo su valor 63°, y el otro es el ángulo recto del triángulo rectángulo cuyo valor es de 90°.

• Nota: Se incluye en esta respuesta un gráfico del planteo del problema para una mejor comprensión del mismo

Hallemos los ángulos del triángulo rectángulo:

Recordemos que la suma de los triángulos interiores de un triángulo equivale a dos rectos, es decir a 180°.

Llamamos A al ángulo que es una incógnita y decimos,

A = 90° - 63°

A = 27°

El ángulo B está dado por enunciado

B = 63°

El ángulo C es el ángulo recto del triángulo rectángulo

C = 90°

Verificación:

A + B + C = 180°

27° + 63° + 90° = 180°

180° = 180°

Los ángulos del triángulo miden: A = 27°, B = 63° y C = 90°

Hallemos las medidas de los lados del triángulo rectángulo:

$\boxed {{\bold {\ senB = \frac{b}{c} \to}\bold{ sen63 = \frac{5,7}{c}\to c=\frac{5,7}{sen63} = \frac{5,7}{0,891} }}}$

$\boxed{{\bold c = 6,4}}$

$\boxed {{\bold {\ tgB = \frac{b}{a} \to} \bold { tg63 = \frac{5,7}{a}\to c=\frac{5,7}{tg63} = \frac{5,7}{1,963} }}}$  

$\boxed{{\bold a = 2,9}}$

Los lados del triángulo rectángulo miden:

a = 2,9 cm, b= 5,7 cm y c = 6,4 cm