Question

un acrobata cuya masa es de 70kg se valancea del extremo de una cuerda de 4.0 de longuitud siguiendo un arco de un circulo vertical . suponiendo que el acrobata se encuentra en reposo cuando la cuerda esta horizontal ,calcule la tension de la cuerda que se requiere para ser que el hombre siga su trayectoria circular (a) al principio de su movimiento ,(b) a una altura de 1.5 metros respecto al fondo del arco circular y ( c) en el fondo del arco

Answer 1

Es acróbata forma un sistema conservativo. La tensión de la cuerda es una fuerza no conservativa pero el trabajo que realiza es nulo, ya que es perpendicular a la trayectoria circular.

Entre la tensión de la cuerda y el peso del acróbata suministran la fuerza centrípeta presente en todo movimiento circular.

Cuando se forma un ángulo Ф entre la cuerda y la vertical, las fuerzas sobre la dirección de la cuerda son:

T - m g cosФ  = Fc = m v² / r; T = m g cosФ + m v² / r 

a) Al comienzo del movimiento es Ф = 90°; m g cos90° = 0. Fc = m v² / r = 0 ya que parte del reposo. Por lo tanto la tensión de la cuerda es nula

T = 0

b) La relación que vincula velocidades con alturas y aceleración que no depende directamente del tiempo es:

v² = vo² + 2 g h; con vo = 0

Cuando se encuentra a 1,5 m de altura respecto del fondo, ha caído
4,0 - 1,5 = 2,5 m. Su velocidad es:

v² = 2 g h = 2 . 9,80 m/s². 2,5 m = 49 (m/s)²

cosФ = 2,5 / 4 = 0,625

T = m g cos Ф + m v² / r = 70 kg . 9,80 m/s² . 0,625 + 70 kg . 49 (m/s)² / 4 m

T = 1286 N

c) En la parte más baja es Ф = 0; cos0° = 1

v² = 2 . 9,80 m/s² . 4 m = 78,4 (m/s)²

T = 70 kg . 9,80 m/s² + 70 kg . 78,4 (m/s)² / 4 m
 
T = 2058 N 

Saludos Herminio