Question

calcular cuantas cartas nesecitas en la base de un castillo de naipes de 10 pisos​

Answer 1

Respuesta:

Hacemos una representación gráfica de la pirámide:

.     /_\          3              

.   /_\/_\       9

. /_\/_\/_\     18

/_\/_\/_\/_\    30

Para resolver una sucesión se debe calcular la diferencia entre los términos

3   9   18   30

. \6/ \9/  \12/  

A partir de este nivel de diferencias podemos determinar el valor de el número de cartas necesarias en la base para cada nivel, que se determina por 3n

3(10) = 30 cartas

Sin embargo, para argumentar el resultado, se puede calcular la ecuación del número todal de cartas a n pisos

Como esta sucesión no es constante, se calcula la diferencia de los nuevos términos

3   9   18   30

. \6/ \9/  \12/     primer nivel de diferencias

.   \3/ \3/ \3/        segundo nivel de diferencias

Ya tenemos un número constante, y como se obtuvo en el segundo nivel dedirefencias, tenemos una ecuación cuadrática, que sigue la forma general

$x_{n}=an^{2} +bn+c$

Con la fórmula 2a obtenemos el valor de a igualándola al valor del primer número del segundo nivel de direfencias 2a=3, a =3/2

Con la fórmula 3a+b la igualamos al primer valor del primer nivel de diferencias y sustituimos a. 3(3/2)+b=6. 9/2+b=6. b=3/2

En a+b+c sustituimos los valores ya obtenidos e igualamos al primer valor de la suseción 3/2+3/2+c=3. 3+c=3. c=0

Vamos a sustituir todos los valores en $x_{n}=an^{2} +bn+c$

$x_{n}=\frac{3}{2} n^{2} +\frac{3}{2}n$

Entonces, para encontrar el número de cartas total necesario en el piso 10, sustituímos n=10

$x_{10}=\frac{3}{2} *10^{2} +\frac{3}{2}*10=165$

Como el problema nos pide las cartas en la base, se restará el número de cartas que se requieren para 9 pisos

$x_{9}=\frac{3}{2} *9^{2} +\frac{3}{2}*9=135$

165 - 135 = 30 cartas