HOLA TENGO QUE COMPLETAR Y JUSTIFICAR ME AYUDAN?
4. Completar con todos/as, algunos/as o ninguno/a y justificar:
a) ____________ los números con infinitos decimales son irracionales.
b) ____________ las raíces de números enteros son irracionales.
c) ____________ los números con infinitos decimales que no son periódicos son
irracionales.
Respuestas
- Números irracionales:
❀ Algunos números con infinitos números decimales son irracionales:
Los números irracionales son los números que no se pueden expresar como la división de dos números enteros. Es decir, que no se pueden expresar como fracción.
Los números decimales infinitos no periódicos son números irracionales ya que no se pueden expresar como fracción. En cambio, los números decimales infinitos periódicos son racionales ya que sí se pueden expresar como fracción.
Por ejemplo, el número 1,73205080... (equivale a √3) es un número decimal infinito no periódico ya que tiene una parte decimal infinita en donde sus cifras decimales no se repiten infinitamente. Este número no se puede escribir como fracción, entonces es un número irracional.
Por ejemplo, el número 0,333.... (la cifra tres es periódica) es un número decimal infinito periódico ya que consta de una parte decimal infinita ya que el número 3 se repite infinitas veces. Pero como es periódico, sí se puede expresar como fracción (1/3) y por lo tanto, es un número racional.
❀ Algunas raíces de números enteros son irracionales:
Los números enteros son los números que solamente tienen una parte entera, no tienen una parte decimal.
Algunas raíces de números enteros son números racionales y otras son números irracionales. Dependiendo, si el resultado se puede expresar como fracción o no.
Las raíces que dan como resultado un número decimal infinito no periódico, son irracionales.
Por ejemplo, √2 es irracional ya que al calcularla obtenemos un número decimal infinito no periódico que no se puede expresar como fracción: 1,41421356...
Por ejemplo, √25 es racional ya que al calcularla obtenemos al número 5 como resultado. Este número se puede expresar como fracción escribiendo a la unidad como denominador: 5/1
❀ Todos los números con infinitos decimales que no son periódicos son irracionales:
Como se mencionó anteriormente, los números irracionales son los números decimales infinitos no periódicos. Los cuales no se pueden escribir como fracción.
Por ejemplo, el número 3,14159265 (equivale al número π) es un número irracional ya que no se puede expresar como fracción. El número pi es un número decimal infinito no periódico.