La distancia entre dos personas, Aurora (A) y Beatriz (B) es de 20 km. Los ángulos de elevación
de un globo aerostático con respecto a ellas son de 58°20′ y 67°32′.
Calcular:
a) La distancia entre el globo aerostático y Beatriz.
b) La distancia entre el globo aerostático y Aurora.
c) La altura a la que se encuentra el globo.
Respuestas
Partiendo de los datos se determino:
a) La distancia entre el globo aerostático y Beatriz.
115,55 km
b) La distancia entre el globo aerostático y Aurora.
106,42 km
c) La altura a la que se encuentra el globo.
90,6 km
Explicación paso a paso:
Datos;
- La distancia entre dos personas, Aurora (A) y Beatriz (B) es de 20 km.
- Los ángulos de elevación son de 58°20′ y 67°32′.
Pasar los ángulos de grados, minutos a grados;
58°20' = 58 + 20/60 = 58,333°
67°32' = 67 + 32/60 = 67,533°
Calcular:
a) La distancia entre el globo aerostático y Beatriz.
180° - 67,533° = 112.466°
Las suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es 180°;
180° - 58,333° - 112,466° = 9,204°
Aplicar teorema del seno;
GB / sen(112,466°) = 20 / sen(9,204°)
Despajar GB;
GB = 20 sen(112,466°) / sen(9,204°)
GB = 115,55 km
b) La distancia entre el globo aerostático y Aurora.
Aplicar teorema del seno;
GB / sen(112,466°) = 20 / sen(9,204°) = GA / sen(58,333°)
Despajar GA;
GA = 20 sen(58,333°) / sen(9,204°)
GA = 106,42 km
c) La altura a la que se encuentra el globo.
Aplicar teorema del seno;
GA/ sen(90°) = h / sen(58,333°)
Despajar h;
h = 106,42 sen(58,333°)/ sen(90°)
h = 90,6 km
