Question

Calcular la presión de una mezcla de los siguientes gases contenidos en un recipiente de 2 litros a 100ºC: 20 gramos de O2 ; 20 gramos de H2 y 20 gramos de CO2 (Para Resolver este ejercicio debe combinar la Ley de Dalton y la Ley de los Gases ideales)

Answer 1

Hola!

Calcular la presión de una mezcla de los siguientes gases contenidos en un recipiente de 2 litros a 100ºC, 20 gramos de O2, 20 gramos de H2, 20 gramos de CO2.

• Tenemos los siguientes datos:

→V (volumen) = 2 L

T (temperatura) = 100 ºC (en Kelvin)

 TK = TC + 273.15 => TK = 100º C + 273.15 => TK = 373.15

→T (temperatura) = 373.15 K

→mO2 (masa de O2) = 20 g

→mH2 (masa de H2) = 20 g

→mCO2 (masa de CO2) = 20 g

• Calculemos el número de moles de cada sustancia, veamos:

* Gas Oxígeno (O2)

mO2 (masa de O2) = 20 g

MMO2 (Masa Molar de O2) = 2*(16u) = 32 g/mol

nO2 (numero de moles de O2) = ?

$n_{O_2} = \dfrac{m_{O_2}}{MM_{O_2}}$

$n_{O_2} = \dfrac{20\:\diagup\!\!\!\!\!g}{32\:\diagup\!\!\!\!\!g/mol}$

$\boxed{n_{O_2} = 0.625\:mol}$

* Gas Hidrógeno (H2)  

mH2 (masa de H2) = 20 g  

MMH2 (Masa Molar de H2)   = 2*(1u) = 2 g/mol

nH2 (numero de moles de H2) = ?

$n_{H_2} = \dfrac{m_{H_2}}{MM_{H_2}}$

$n_{H_2} = \dfrac{20\:\diagup\!\!\!\!\!g}{2\:\diagup\!\!\!\!\!g/mol}$

$\boxed{n_{H_2} = 10\:mol}$

* Gas Carbónico (CO2)  

mCO2 (masa de CO2) = 20 g  

MMCO2 (Masa Molar de CO2)

C = 1*(12u) = 12u

O = 2*(16u) = 32u

---------------------------

MMCO2 (Masa Molar de CO2) = 12 + 32 = 44 g/mol

nCO2 (numero de moles de CO2) = ?

$n_{CO_2} = \dfrac{m_{CO_2}}{MM_{CO_2}}$

$n_{CO_2} = \dfrac{20\:\diagup\!\!\!\!\!g}{44\:\diagup\!\!\!\!\!g/mol}$

$\boxed{n_{CO_2} = 0.45\:mol}$

* calculemos el número total de moles, veamos:

$n = n_{O_2} + n_{H_2} + n_{CO_2}$

$n = 0.625 + 10 + 0.45$

$\boxed{n = 11.075\:mol}\Longleftarrow(n\'umero\:total\:de\:moles)$

• La presión total que ejercen los gases en las paredes del recipiente

Datos:

P (presión) = ?

v (volumen) = 2 L

n (número de moles) = 11.075

R (constante de los gases) = 0,082 atm.L / mol.K

T (temperatura) = 373.15 K

Solución:

$P*V = n*R*T$

$P*2 = 11.075*0.082*373.15$

$2\:P \approx 338.87$

$P \approx \dfrac{338.87}{2}$

$\boxed{P \approx 169.43\:atm}$

• La presión que ejerce cada gas

* Vamos a encontrar la Fracción Molar de (O2), (H2) y (CO2), dados:

n (número total de moles) = 11.075 mol

nO2 (número de moles de O2) = 0.625 mol

nH2 (número de moles de H2) = 10 mol

nCO2 (número de moles de CO2) = 0.45 mol

XO2 (fracción molar del soluto - O2) = ?

XH2 (fracción molar del soluto - H2) = ?

XCO2 (fracción molar del soluto - CO2) = ?

* Aplicando los datos a la fórmula de la fracción molar, tenemos:

- en O2:

$X_{O_2} = \dfrac{n_{O_2}}{n}$

$X_{O_2} = \dfrac{0.625}{11.075}$

$\boxed{X_{O_2} \approx 0.056}$

- en H2:

$X_{H_2} = \dfrac{n_{H_2}}{n}$

$X_{H_2} = \dfrac{10}{11.075}$

$\boxed{X_{N_2} \approx 0.903}$

- en CO2:

$X_{CO_2} = \dfrac{n_{CO_2}}{n}$

$X_{CO_2} = \dfrac{0.45}{11.075}$

$\boxed{X_{CO_2} \approx 0.04}$

* Ahora, encontremos la presión que ejerce cada gas, veamos:

- en O2

$P_{O_2} = X_{O_2}*P$

$P_{O_2} = 0.056*169.43$

$\boxed{P_{O_2} \approx 9.48\:atm}$

- en H2

$P_{H_2} = X_{H_2}*P$

$P_{H_2} = 0.903*169.43$

$\boxed{P_{H_2} \approx 153\:atm}$

- en CO2

$P_{CO_2} = X_{CO_2}*P$

$P_{CO_2} = 0.04*169.43$

$\boxed{P_{CO_2} \approx 6.77\:atm}$

• Ahora, aplicamos la Ley de Dalton para encontrar la Presión Total de la mezcla de los gases

*** Nota:Sabemos que según la Ley de Dalton, la presión total de una mezcla de gases viene dada por la suma de las presiones parciales de esa mezcla, por lo tanto:

$P_{total} = P_{O_2} + P_{H_2} + P_{CO_2}$

$P_{total} = 9.48 + 153 + 6.77$

$\boxed{\boxed{P_{total} = 169.25\:atm}}\Longleftarrow(Presi\'on\:de\:la\:mezcla)\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Respuesta:

La presión de una mezcla es cerca de 169.25 atm

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$\bf\green{\¡Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$