aiudaaaaaaa.
En un triángulo rectángulo los ángulos agudos miden x y 2 x ¿Cuánto miden estos ángulos?
por favor ayuda es para mañana
Respuestas
Respuesta:
En la antigüedad la arquitectura (pirámides, templos para los dioses,...) exigió un alto
grado de precisión. Para medir alturas se basaban en la longitud de la sombra y el ángulo de
elevación del sol sobre el horizonte. En este procedimiento se utilizó una relación entre las
longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, que es lo que conocemos hoy como la
relación pitagórica.
5.1 Triángulos rectángulos
Como ya se ha definido, un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo recto. El lado
opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.
5.2.3 Teorema de Pitágoras
Resolución de
Triángulos
Rectángulos
c
b
a
A B
C
a : hipotenusa del triángulo rectángulo
Δ
BAC
b : cateto
Explicación paso a paso:
5.2.3 El recíproco del teorema de Pitágoras
Si en un triángulo
Δ
ABC se cumple 2 2 2 a = b + c , entonces
Δ
ABC es rectángulo y el ángulo
recto es el ángulo cuyo vértice es A.
Nota: Si tres números, a, b y c verifican una de las tres relaciones pitagóricas entonces,
podemos construir un triángulo rectángulo cuyos lados tienen como longitudes a, b y c.
Queda para el lector verificar que las ternas de números utilizadas por los egipcios y los
hindúes cumplen con la relación pitagórica.
5.2.3 Aplicaciones del teorema de Pitágoras
Ejemplo 1: Los catetos de un triángulo rectángulo miden 12 cm y 5 cm. ¿Cuánto mide la
hipotenusa?
Solución
Si llamamos: a a la hipotenusa; b y c a los catetos, aplicando el teorema de Pitágoras
tenemos 12 5 169 2 2 2 a = + = ⇒ a = 169 = 13
por lo que obtenemos que la hipotenusa mide 13 cm
Ejemplo 2: Dado el triángulo de la figura, con los siguientes datos: e = 9cm , g = 4.5cm y
ο β = 30 . Calcular : f y α
Solución
Al aplicar el teorema de Pitágoras, tenemos:
e2
= f
2
+ g2
al reemplazar por los datos, tenemos:
e2
= f
2
+ 4.52⇒ f
2
= g2
– 4.52
= 60.75
⇒ f = 60.75 ≅ 7.8
Por lo tanto: f ≅ 7.8cm
Para calcular el ángulo α , tenemos que α y β son complementarios (¿Porqué?), por lo tanto:
ο ο ο
α = 90 − 30 = 60
Ejemplo 3: Dado el
Δ
ABC tal que:
a) a = 10cm , b = 8cm y c = 6 cm
b) a = 9cm , b = 11cm y c = 5 cm
Decidir si los datos dados en a) y/o en b) corresponden a un triángulo rectángulo.
Solución
Tenemos que aplicar el recíproco del teorema de Pitágoras
Para los datos dados en a), si es rectángulo, la hipotenusa debería ser a y lo otros dos los
catetos, en consecuencia debería cumplirse:
2 2 2 a = b + c
(1) 100 2 a =
(2) 8 6 100