Question

Hallar los lados de un triangulo rectángulo sabiendo que son números consecutivos.


Porfavor

Answer 1

El enunciado completo es el siguiente:

Hallar los lados de un triangulo rectángulo sabiendo que son números consecutivos.

Los lados del triángulo rectángulo, siendo estos números consecutivos, son 3, 4 y 5

Planteo:

El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos -que son aquellos lados que forman el ángulo recto- es igual al cuadrado de la hipotenusa del triángulo.

$\boxed {\bold{{a^{2} + b^{2} = c^{2} }}}$

Del triángulo rectángulo dado, del cual nos piden hallar sus lados sólo sabemos que son números consecutivos:

Por lo tanto los llamamos,

• Lado 1 = x            ⇒ Cateto = a

• Lado 2 = x + 1      ⇒ Cateto = b  

• Lado 3 = x + 2     ⇒ Hipotenusa = c

Luego por teorema de Pitágoras

$\boxed {\bold{{a^{2} + b^{2} = c^{2} }}}$

Podemos plantear una ecuación

$\boxed {\bold{{x^{2} + (x+1)^{2} = (x+2)^{2} }}}$

$\boxed {\bold{{x^{2} + 2x+1+x^{2} = x^{2} +4x +4 }}}$

$\boxed {\bold{{x^{2} + 2x+1+x^{2} - x^{2} -4x -4 = 0}}}$

$\boxed {\bold{{x^{2} + 2x+1 -4x -4 = 0}}}$

$\boxed {\bold{{x^{2} -2x -3 = 0}}}$

Hemos hallado un trinomio de la forma,

$\boxed {\bold{{x^{2} +bx +c}}}$

Vamos a factorizar utilizando el método AC,

$\boxed {\bold{{x^{2} -2x -3 = 0}}}$

Considerando la forma  

$\boxed {\bold{{x^{2} +bx +c}}}$

$\boxed {\bold{{x^{2} -2x -3 = 0}}}$

Hallaremos un par de enteros cuyo producto sea  c  y cuya suma sea  b

En este caso, el producto es  − 3  y la suma es  − 2  

El par de enteros es (− 3, 1)

Escribimos la forma factorizada utilizando estos números enteros,

$\boxed {\bold{{(x -3) (x+1) = 0}}}$

Entonces;

$\boxed {\bold{{x -3 = 0}}}$

$\boxed {\bold{{x +1 = 0}}}$

Siendo,

$\boxed {\bold{{x_{1} = 3}}}$

$\boxed {\bold{{x_{2} = -1}}}$

Tomamos el valor positivo de x, para resolver el problema

$\boxed {\bold{{x = 3}}}$

Entonces,

• Lado 1 = x            ⇒ Cateto = a

• Lado 1 = 3

• Lado 2 = x + 1      ⇒ Cateto = b  

• Lado 2 = 3 + 1

• Lado 2 = 4

• Lado 3 = x + 2     ⇒ Hipotenusa = c

• Lado 3 = 3 + 2

• Lado 3 = 5