Question

consumo de combustible: un bote tiene un tanque de 10 galones de gasolina y navega a 20 mi/h con un consumo de combustible de 16 mi/ gal cuando opera a toda velocidad en aguas en calma. el bote se mueve corriente arriba en una corriente de 5 mi/h ¿ a que distancia corriente arriba puede navegar el bote y regresar gastando 10 galones de gasolina si pera a toda velocidad durante todo el viaje?

Answer 1

Tienes lo siguiente:
$d=rt \\ d=distancia \\ r=rapidez \\ t=tiempo$

Rapidez:
Navega a toda velocidad y a la velocidad del bote le debes sumar la velocidad de la corriente dependiendo si navega corriente arriba o abajo:
Corriente arriba: 20mi/h - 5mi/h = 15mi/h
Corriente abajo: 20mi/h + 5mi/h = 25mi/h

Como hace un viaje de ida y de regreso, la distancia que recorre corriente arriba y corriente abajo es la misma pero lo hace en dos lapsos de tiempo distintos
Utilizas la fórmula de la distancia:
$d=(15mi/h)t_1 \\ d=(25mi/h)t_2$

Igualas las expresiones:
$15t_1=25t_2 \Rightarrow\ t_1= \frac{25t_2}{15t_1}\ \Rightarrow\ \boxed{t_1= \frac{5t_2}{3} }$

Calculas cuántos galones por hora gastas cuando viajas a máxima velocidad:
$\frac{(20 mi/h )}{( 16mi/g )} = \frac{5}{4}g/h$

Calculas cuántas horas puedes navegar en el bote si sólo tienes 10 galones de combustible:
$t= \frac{10g}{( \frac{5}{4}g/h )} = \frac{40h}{5}=8h$

$t=\boxed{t_1+t_2=8}$

Resuelves tu sistema de ecuaciones:
$t_1= \frac{5t_2}{3} \\ t_1+t_2=8 \\ \\ \frac{5t_2}{3}+t_2=8 \\ 3(\frac{5t_2}{3}+t_2)=3(8) \\ 5t_2+3t_2=24 \\ 8t_2=24 \\ t_2= \frac{24}{8} \\ \boxed{t_2=3h} \\ \\ d=(25mi/h)(t_2)=(25mi/h)(3h)=75mi \\ \boxed{d=75mi}$

Saludos!