7.
La colección de monedas: Un comerciante decide vender una colección de monedas de oro a tres
coleccionistas. El primero compra la mitad de la coleccion y media moneda: el segundo, la mitad de lo
que queda y media moneda y el tercero la mitad de lo que queda y media moneda. Cuantas monedas tenia
el comerciante?
Pandanarana
Respuestas
Respuesta:
Según la cantidad de monedas que el comerciante vendió a cada uno de los tres coleccionistas de monedas de oro, se sabe que el comerciante tenía 7 monedas.
Llamemos Monedas a la cantidad de monedas que tiene el comerciante inicialmente.
Si al primer coleccionista le vende la mitad de la colección y media moneda, luego:
Vende1=(1/2)*Monedas+1/2
Es decir, que le quedan:
Queda1=Monedas-Vende1 ⇔ Queda1=Monedas-[(1/2)*Monedas+1/2]
Queda1=(1/2)*Monedas-1/2
Al segundo coleccionista le vende la mitad de lo que queda y media moneda, luego:
Vende2=(1/2)*Queda1+1/2 ⇔ Vende2=(1/2)*[(1/2)*Monedas-1/2]+1/2
Vende2=(1/4)*Monedas+1/4
Es decir, lo que le queda luego de esta segunda venta es:
Queda2=Queda1-Vende2 ⇔ Queda2=(1/2)*Monedas-1/2-[(1/4)*Monedas+1/4]
Queda2=(1/2)*Monedas-1/2-(1/4)*Monedas-1/4 ⇔ Queda2=(1/4)*Monedas-3/4
Por último, le vende al tercero la mitad de lo que queda y media moneda:
Vende3=(1/2)*Queda2+1/2 ⇔ Vende3=(1/2)*[(1/4)*Monedas-3/4]+1/2
Vende3=(1/8)*Monedas-3/8+1/2 ⇔ Vende3=(1/8)*Monedas+1/8
Lo que le queda luego de esta última venta es:
Queda3=Queda2-Vende3 ⇔ Queda3=(1/4)*Monedas-3/4-[(1/8)*Monedas+1/8]
Queda3=(1/8)*Monedas-7/8
Suponiendo que el comerciante vendió todo a los tres coleccionistas, es decir, que le quedan cero monedas, se tiene:
Queda3=0 ⇔ (1/8)*Monedas-7/8=0
(1/8)*Monedas=7/8 ⇔ Monedas=(7/8)*8
Monedas=7
El comerciante tenía 7 monedas
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Explicación paso a paso:
Respuesta: