Question

¿Cómo sé qué angulo es? (arcotangente)

Para resolver [dar parte real de z, imaginaria; también de z^(-1).... de z= (-1+i)^57]
Lo que hago es pasarlo a forma polar. Su módulo es raíz de 2, pero cuando tengo que sacar el ángulo se me complica.
El ángulo es arcotangente de (-1). Pero eso tiene dos respuestas: (3pí)/4 y (-pí)/4. La idea sería saber el signo de la parte real para saber sí está en el 2do ó el 4to cuadrante, pero no sé cómo hacerlo.. ¿Cómo hago?

Answer 1

Tienes que verlo como un punto en el plano, por ejemplo

$a+bi=(a,b)$

o en tu caso

$z=(-1+i)^{57}$

tienes la base $w=-1+i$, puedes verlo como el punto (-1,1) que se halla en el SEGUNDO CUADRANTE, al igual que el argumento de $w$

$\theta=\arctan\left(\frac{1}{-1}\right)$

$\theta=\arctan(-1)$

Y como $\theta \in [\pi /2 ; \pi]$ entonces 

                            $\theta = \frac{3\pi}{4}$