Question

Sistema de congruencia
X congruente a 7 mod (20)
X congruente a 5 mod. (17)
Sé que las soluciones son del tipo X+340*k (Teo. chino del resto)

¿Pero cómo obtengo esa X?
Como 7 = 7 (20)
5 = 5 (17)
Se me ocurrió buscar el [5,7]=35, pero no me ayuda en nada...

Answer 1

Tienes lo siguiente:
$x\equiv7\ mod(20)\to x=20k+7 \\ \\ x\equiv5\ mod(17)\to20k+7\equiv5\ mod(17 ) \\ (20k+7)-17k\equiv5\ mod(17 ) \\ 3k+7\equiv5\ mod(17 ) \\ 3k+7-7\equiv5-7\ mod(17 ) \\ 3k\equiv-2\ mod(17 ) \\ 6\cdot3k\equiv6\cdot(-2)\ mod(17 ) \\ 18k\equiv-12\ mod(17 ) \\ k\equiv5\ mod(17 ) \to \boxed{k=17p+5} \\ x=20k+7 \\ x=20(17p+5)+7 \\\boxed{ x=340p+107,\ p\in\bbmath{Z}}$

Saludos!