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Respuesta:
hola lo copie de una pagina que me dieron en la escuela por ahí te sirve
Explicación paso a paso:
En esta página explicamos el método de integración por partes paso a paso. Calcularemos 11 integrales mediante este método para ver el procedimiento. Este método se basa en la aplicación de la siguiente fórmula:
∫
u
d
v
=
u
⋅
v
−
∫
v
d
u
donde
u
es una función y
d
u
es su derivada
v
es una función y
d
v
es su derivada
El método se aplica, sobre todo, cuando el integrando es un producto de funciones.
Notación: escribiremos la función logaritmo natural (logaritmo en base
e
como
l
n
(
x
)
.
Ejemplo
Calculamos la integral
Método de integración por partes explicado e integrales resueltas. Análisis de una variable.
El integrando es un producto de dos funciones.
1. Identificamos
u
y
d
v
Es importante pensar la elección de
u
y
d
v
porque luego tenemos que derivar
u
e integrar
d
v
. Además, tenemos que calcular la integral de la fórmula.
Si escogemos
u
=
x
, entonces su derivada es
d
u
=
d
x
. Pero, entonces, tenemos que escoger
d
v
=
l
n
(
x
)
d
x
y para calcular
v
tenemos que integrar el logaritmo.
Por tanto, escogemos la otra opción:
Método de integración por partes explicado e integrales resueltas. Análisis de una variable.
2. Calculamos
d
u
y
v
Para calcular
d
u
tenemos que derivar
u
:
Método de integración por partes explicado e integrales resueltas. Análisis de una variable.
Para calcular
v
tenemos que integrar
d
v
:
Método de integración por partes explicado e integrales resueltas. Análisis de una variable.
3. Aplicamos la fórmula
Sólo tenemos que sustituir las variables de la fórmula:
Método de integración por partes explicado e integrales resueltas. Análisis de una variable.
4. Calculamos la integral que queda
La integral que queda es inmediata:
Método de integración por partes explicado e integrales resueltas. Análisis de una variable.
Por tanto,
Método de integración por partes explicado e integrales resueltas. Análisis de una variable.
No olvidéis la constante de integración
K
.