Una compañía de gas tiene un plan de expansión, que consiste en ampliar la cobertura en todos los distritos de una provincia. Por ello, el primer día de noviembre empezaron las instalaciones en 2 viviendas; el segundo día, en 5 viviendas; el tercer día, en 8 viviendas; el cuarto día, en 11 viviendas, y así continuó ampliándose el proyecto. ¿Cuántas viviendas recibieron gas el 15 de noviembre?
Respuestas
Organizamos los datos en una tabla:
Día del mes de noviembre 1 2 3 4 …
Cantidad de viviendas 2 5 8 11 …
Observamos que la cantidad de viviendas que
reciben gas aumenta en 3 cada día. Por tanto,
estas cantidades forman una progresión
aritmética de razón igual a 3 y primer término
igual a 2.
Como se pide encontrar la cantidad de viviendas que
recibieron gas el 15 de noviembre, esta cantidad
corresponde al término 15 de la progresión
aritmética (15).
Calculamos 15:
= 1 + − 1 ×
15 = 2 + 15 − 1 × 3
15= 2 + 14 × 3
15 = 2 + 42
15 = 44
La cantidad de viviendas que recibieron gas el 15 de noviembre son: 345
Explicación:
Progresión aritmética: es aquella sucesión en la que cada uno de los términos, excepto el primero, se obtiene sumando una constante
aₙ = a₁ +(n-1)d
La suma de los términos de una progresión aritmética se obtiene con la siguiente expresión:
Sₙ =[(a₁+aₙ)/2]n
Datos:
a₁= 2 viviendas con instalación de gas
a₂ = 5 viviendas
a₃ = 8 viviendas
a₄ = 11 viviendas
d = 3 viviendas
n = 15 días de noviembre
a₁₅ = 2 +(15-1)3
a₁₅ = 44 viviendas
La cantidad de viviendas que recibieron gas el 15 de noviembre son:
S₁₅ =[(2+44)/2]*15
S₁₅ = 345 viviendas
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