Question

resolver la siguiente expresión algebraica 8x^3-6x-14

Answer 1

$8x^3-6x-14=0$ .....................(1)

Para resolver esta ecuación se debe utilizar la siguiente fórmula (obsoleta)

$y^3+py+q=0$ ........................(2)

$y=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}$

Tratemos de llevar (1) a la forma (2)

$x^3-\frac{3}{4}x-\frac{7}{4}=0$

entonces tenemos: p=-3/4 y q=-7/4

$y=\sqrt[3]{\frac{7}{8}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{7}{8}-\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$y=\frac{\sqrt[3]{7+4\sqrt{3}}}{2}+\frac{\sqrt[3]{7-4\sqrt{3}}}{2}$

Las otras dos raíces son números complejos ($\mathbb C$) que se calculan con ayuda de la fórmula de Moivre