Question

11. Plantea las ecuaciones y resolverlas por cualquier método

a. En un triángulo isósceles de 14 cm de perímetro, el lado desigual es tres veces menor que cada uno de los otros lados. ¿Cuánto miden los lados?

b. En una tienda de anticuario hay 12 candelabros de 2 y 3 brazos. Si para utilizarlos se necesitan 31 velas, ¿cuántos candelabros hay de cada tipo?

c. Un padre quiere repartir el dinero que lleva en el bolsillo entre sus hijos. Si a cada hijo le da 700 p ta. le sobran 200 p ta ., pero si le da a cada uno 800 p ta . le faltan 200 p ta. ¿Cuánto dinero lleva en el bolsillo y cuántos hijos tiene?

d. Hoy la edad de un hijo es 1 año menos que 1/3 de la de su madre. Si dentro de 5 años, la edad de la madre será 10 años mayor que el doble de la de su hijo, ¿qué edad tienen?

e. Dos números suman 51. Si el primero lo dividimos entre 3 y el segundo entre 6, los cocientes se diferencian en 1. Halla los números.
f. Un ejercicio realizado en clase consta de 16 cuestiones. El profesor suma 5 puntos por cada respuesta correcta y resta 3 puntos por cada cuestión no contestada o mal contestada. Si un alumno ha obtenido 32 puntos en el ejercicio, ¿cuántas cuestiones ha contestado correctamente?

g. El perímetro de un rectángulo tiene 28 cm. Calcula el área de este rectángulo sabiendo que uno de sus lados tiene cuatro centímetros más que el otro.

h. La razón entre dos números es 2/3. Si se añaden 20 unidades al más pequeño y 5 al más grande la razón se invierte. ¿De qué números se trata?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

a) tranguo que tiene dos lados iguales

perimetro

a+a+b= 14

Lado b es igual al lado a menos tres unidades

2a+a-3=14

3a=17

a=17/3= 5.7 cada uno

b)

x=candelabros de 2 brazos        y=candelabros de 3 brazos

x+y=12

2x+3y=31

hacemos reduccion

-2(x+y=12).............-2x-2y= -24

1(2x+3y=31)............2x+3y= 31 

                                     y=7

si y=7.....x+y=12.....x+7=12.....x=12-7.......x=5

x=5     y=7

hay 5 candelabros de 2 brazos y hay 7 candelabros de 3 brazos

c)

sea N la cantidad de hijos y X el dinero a repartir

700 N + 200 = X  multiplicando por (-1)

800 N - 200 = x

----------------------------

-700N - 200 = -x

800 N - 200 = x

-----------------------    sumando

100 N  - 400 = 0

100 N = 400

N = 4

luego:

700 (4) + 200 = X

2800 + 200 = x

3000 = x

son 4 hijos y tiene 3000

d)

Edad hijo (x) = 1/3y-1

Edad madre (y) = y

Pregunta:

y+5 = 15+2x

Sustituimos "x" y resolvemos:

y+5 = 10+2(1/3y-1)

y+5 = 10+2/3y-2

y-2/3y = 10-2-5

1/3y = 3

y = 3(3) = 9 años

x = 1/3(9)-1

x = 3-1 = 2 años

e)

1º número: ``x´´

2º número: ``y´´

x + y = 51  ⇒ x = 51 - y

x/3 = 1 + (y/6)

(51 - y)/3 = 1 + (y/6)

[2*(51 - y)]/6 = 6/6 + (y/6)      Lo he pasado todo a común denominador.

(102 - 2y)/6 = 6/6 + y/6

(102 - 2y)/6 = (6 + y)/6

102 - 2y = 6 + y

102 - 6 = y + 2y

96 = 3y

y = 96/3

y = 32

x = 51 - y

x = 51 - 32

x = 19

Comprobamos:

19 + 32 = 51  √

19/3 = 6,33333  

32/6 = 5,33333

6,33333 = 1 + 5,33333  √

Los números son 19 y 32.

f)

5x - 3y = 32

x + y = 16

método de eliminación

5x - 3y = 32

(x + y = 16)(3)

5x - 3y = 32

3x + 3y = 48

------------------

8x = 80

x = 10

Al saber que tuvo diez respuestas correctas sabemos que tuvo 6 incorrectas

5(10) - 3y = 32

50-32 = 3y

18/3 = y

6 = y

g)

perimetro de rectangulo

2a+2b= 28

LADO b= a+4

2a+2(a+4)=28

4a= 20

a= 5

10+2b=28

2b=28-10

b= 18/2

b= 9

AREA

BASE POR ALTURA

A= a(b)

A= 5(9)= 45 cm^2

h)

x     número menor

y     número mayor.

$\frac{2}{3} = \frac{x}{y}$

Despejando y ordenando tenemos:

1) 3x - 2y = 0  (primera ecuación)

Luego nos dice que debo sumar 20 unidades al menor y 5 al mayor y la razón se invierte, entonces:

$\frac{x+20}{y+5} =\frac{3}{2}$

despejando y ordenando nos queda:

2) 2x - 3y = - 25

Resolviendo el sistema tenemos :

1) 3x - 2y = 0    (-2)  Multiplico por 2 negativo

2) 2x - 3y = -25 (3)   Multiplico por 3 positivo

--------------------------

1) -6x + 4y =    0  

2)  6x  - 9y = -75   

------------------------

          -5y =  - 75

despejando:  y = 15

remplazando y en la ecuación 1) tenemos:

1) 3x - 2y = 0    (para y = 15) 

    3x - 2(15) = 0  despejando nos queda:

        3x = 30

          x = 30/10

          x = 10

Solución: el número es $\frac{10}{15}$

SI NO ENTIENDES ALGO AVISAME

Answer 2

Explicación paso a paso:

se lanza una pelota desde una terraza situada a 34 metros de altura con una velocidad de 50 m sobre segundo un ángulo de 15 grados con la horizontal